Calculadora de comparação de limites
A Calculadora de Comparação de Limites foi projetada para auxiliar na análise de séries infinitas, comparando-as com tipos de séries conhecidas, como séries p ou séries geométricas. Essa comparação ajuda a determinar o comportamento da série sob investigação, fornecendo um caminho claro para a compreensão de sua convergência ou divergência.
Calculadora de comparação de fórmula de limite
O Teste de Comparação de Limites é crucial para estudar séries. Aqui está uma explicação direta de como funciona:
- Identifique a série dada: Seja sum a_n a série que você recebeu.
- Escolha uma série de comparação: Selecione uma soma de série b_n cuja convergência ou divergência seja conhecida.
- Calcule o limite: Calcule o limite da razão dos termos das duas séries conforme n se aproxima do infinito, denotado como (a_n / b_n) = L.
- Analise o limite:
- Se 0 <L <infinito, ambas as séries somam a_n e somam b_n convergem ou divergem juntas.
- Se L = 0 e a soma b_n converge, então a soma a_n também converge.
- Se L = infinito e a soma b_n diverge, então a soma a_n também diverge.
Tabela de termos comuns de séries e seus limites
Para auxiliar no uso da Calculadora de Comparação de Limites, aqui está uma tabela com termos comuns de várias séries e seus limites:
| Prazo da série | Série de comparação | Condição para Convergência | Resultado Limite (L) | Comportamento da Série (a_n) |
|---|---|---|---|---|
| 1/n^p | 1/n^2 | p> 1 | Depende de p | Converge se p > 1 |
| 1/(n log n) | 1 / n | - | 0 | Converge |
| 1/m²(n) | 1 / n | - | 0 | Converge |
| n^(-1/2) | n^(-1) | - | 0 | Diverge |
| n ^ 2 | n | - | Infinity | Diverge |
Esta tabela serve como uma referência rápida para os usuários aplicarem sem a necessidade de realizar cálculos a cada tempo.
Exemplo de calculadora de comparação de limites
Vamos demonstrar o uso da Calculadora de Comparação de Limites com um exemplo:
- Dada série: soma a_n = 1/n^2
- Série de comparação: soma b_n = 1/n^2 (uma série p convergente conhecida onde p = 2)
- Cálculo do limite: limite conforme n se aproxima do infinito de (a_n / b_n) = 1
- Análise: Como o limite é 1 (0 <1 <infinito), ambas as séries convergem.
Perguntas frequentes mais comuns
A1: É mais eficaz com séries onde o comportamento da série de comparação é bem conhecido, como série p ou série geométrica.
A2: É altamente preciso quando as séries de entrada são definidas corretamente e o comportamento da série conhecida é escolhido com precisão.
R3: A calculadora funciona melhor com séries que se enquadram nos formulários padrão normalmente usados em ambientes acadêmicos.