A Calculadora de comprimento de onda do elétron é uma ferramenta online projetada para calcular o comprimento de onda de um elétron usando os princípios da mecânica quântica, especificamente a hipótese de Broglie. Esta calculadora simplifica o processo de determinação do comprimento de onda do elétron, automatizando os cálculos que envolvem a constante de Planck, a massa, a velocidade e a energia cinética do elétron.
Fórmula da calculadora do comprimento de onda do elétron
O núcleo da funcionalidade desta calculadora é baseado no Comprimento de onda de Broglie fórmula, que conecta a mecânica quântica à física clássica. A fórmula é expressa como:
λ =h/p
Onde:
λé o comprimento de onda.hé a constante de Planck (6.626 x 10^-34 Joule segundos).pé o ímpeto do elétron.
Para encontrar o momento (p) de um elétron, é calculado como:
p=m*v
Onde:
mé a massa do elétron (9.109 x 10^-31 quilogramas).vé a velocidade do elétron.
Integrando esses valores, o comprimento de onda (λ) de um elétron também pode ser derivado de:
λ = h / (m * v)
Para velocidade derivada da energia cinética (E_k):
v = quadrado (2 * E_k / m)
Assim, substituindo v:
λ = h / sqrt(2 * m * E_k)
Esta expressão final fornece um método direto para calcular o comprimento de onda se a energia cinética do elétron for conhecida.
Tabela de Valores Comuns
| Energia Cinética (eV) | Comprimento de onda do elétron (nanômetros) |
|---|---|
| 1 | 1.227 |
| 10 | 0.388 |
| 50 | 0.174 |
| 100 | 0.123 |
| 500 | 0.055 |
| 1000 | 0.039 |
Exemplo de calculadora de comprimento de onda de elétrons
Problema: Calcule o comprimento de onda de um elétron com energia cinética de 30 eV.
Alternativa:
- Identifique a energia cinética, E_k = 30 eV.
- Use a fórmula do comprimento de onda em termos de energia cinética:λ = h / sqrt(2 * m * E_k)Substituindo as constantes e o valor:
- h = 6.626 x 10 ^ -34 Joule segundos
- m = 9.109 x 10 ^ -31 quilogramas
- E_k = 30 eV
Perguntas frequentes mais comuns
A constante de Planck é uma quantidade fundamental na mecânica quântica. Ele aparece na fórmula do comprimento de onda de De Broglie e desempenha um papel crítico na determinação da escala na qual os efeitos da mecânica quântica se tornam significativos.
A precisão da calculadora depende da precisão dos valores de entrada. Ele foi projetado para fornecer resultados baseados em mecânica quântica não relativística, adequados para a maioria das aplicações educacionais e profissionais.
A fórmula e a calculadora fornecidas são otimizadas para velocidades não relativísticas. Para cálculos envolvendo velocidades próximas à da luz, seriam necessárias correções relativísticas.