Met de betrouwbaarheidsintervalcalculator voor twee steekproeven kunt u het bereik bepalen waarbinnen het werkelijke verschil tussen twee steekproeven ligt bevolking betekent leugens, gebaseerd op uw voorbeeldgegevens. Dit is handig bij het vergelijken van verschillende groepen om te zien of hun gemiddelden significant van elkaar verschillen.
Formule van betrouwbaarheidsintervalcalculator Twee voorbeelden
Gebruik de volgende formules om het betrouwbaarheidsinterval voor het verschil tussen twee steekproefgemiddelden te berekenen:
Als populatievarianties bekend zijn:
CI = (X1 - X2) ± Z * sqrt((σ1^2 / n1) + (σ2^2 / n2))
Als populatievarianties onbekend zijn, gebruik dan steekproefvarianties:
CI = (X1 - X2) ± t * sqrt((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))
Graden van vrijheid voor de t-verdeling kan als volgt worden berekend:
df = ((s1^2 / n1) + (s2^2 / n2))^2 / ((s1^2 / n1)^2 / (n1 - 1) + (s2^2 / n2)^2 / ( n2 - 1))
Waar:
- X1 en X2 zijn de steekproefgemiddelden
- Z is de Z-waarde voor het gewenste betrouwbaarheidsniveau
- t is de t-waarde voor het gewenste betrouwbaarheidsniveau en vrijheidsgraden
- σ1^2 en σ2^2 zijn de populatievarianties
- s1^2 en s2^2 zijn de steekproefvarianties
- n1 en n2 zijn de steekproefomvang
Algemene termen en berekeningen
Hieronder vindt u een tabel met veelgebruikte termen en de bijbehorende Z-waarden voor verschillende betrouwbaarheidsniveaus:
| Betrouwbaarheidsniveau | Z-waarde |
|---|---|
| 90% | 1.645 |
| 95% | 1.960 |
| 99% | 2.576 |
Voorbeeld van betrouwbaarheidsintervalcalculator Twee voorbeelden
Beschouw twee voorbeelden met de volgende gegevens:
Steekproef 1: gemiddelde (X1) = 50, variantie (s1^2) = 25, steekproefomvang (n1) = 30
Steekproef 2: gemiddelde (X2) = 45, variantie (s2^2) = 20, steekproefomvang (n2) = 35
Stel dat we een betrouwbaarheidsinterval van 95% willen en dat de populatievarianties onbekend zijn. De t-waarde voor een betrouwbaarheidsniveau van 95% met berekende vrijheidsgraden is ongeveer 2.042.
BI = (50 - 45) ± 2.042 * sqrt((25 / 30) + (20 / 35))
BI = 5 ± 2.042 * 1.185 = 5 ± 2.419
Het betrouwbaarheidsinterval is dus ongeveer (2.581, 7.419).
Meest voorkomende veelgestelde vragen
Een betrouwbaarheidsinterval is een bereik van waarden, afgeleid van een steekproef statistiek, die waarschijnlijk de waarde van een onbekende populatieparameter bevat. Het interval heeft een bijbehorend betrouwbaarheidsniveau dat het betrouwbaarheidsniveau kwantificeert dat de parameter binnen het interval ligt.
Als u een betrouwbaarheidsinterval van 95% heeft, kunt u er 95% zeker van zijn dat het werkelijke verschil in het populatiegemiddelde binnen het intervalbereik ligt. Dit betekent niet dat er een kans van 95% is dat het werkelijke gemiddelde verschil binnen het interval ligt.
De t-verdeling wordt gebruikt in plaats van de normale verdeling wanneer de populatievarianties onbekend zijn en de steekproefomvang klein is. Het houdt rekening met de extra variabiliteit die wordt geïntroduceerd door het schatten van de populatie standaardafwijking uit het monster.