Firフィルタ係数計算機

FIRフィルタ係数計算機は、フィルタ係数（タップとも呼ばれます）を自動計算することで、エンジニア、DSPを学ぶ学生、オーディオ開発者が有限インパルス応答（FIR）フィルタを設計するのに役立ちます。これらの係数は、入力信号の重み付けと加算方法を定義し、所望のフィルタリング効果を生み出します。このツールは、手作業による計算に比べて時間を節約し、エラーを最小限に抑えます。

このツールは、 デジタル信号処理（DSP）計算機 カテゴリ。

FIRフィルタ係数計算機の計算式

1. FIRフィルタ出力

基本的な FIR フィルタは、過去の入力サンプルの加重合計を適用します。

y[n] = Σ (k = 0 から N−1 まで) [ h[k] × x[n−k] ]

どこ：

• y[n] = 時間の出力 n
• x[n−k] = 時刻の入力サンプル n−k
• h[k] = タップにおけるフィルタ係数 k
• N = タップ数（フィルタ次数 + 1 に等しい）

2. 係数計算（ウィンドウ法）

単純なローパス FIR フィルタの場合、理想的なインパルス応答は次のようになります。

h[k] = ( sin(2πf_c (k − M)) ) / (π (k − M))

どこ：

• ふー = 正規化されたカットオフ周波数（希望するカットオフ周波数をサンプリング周波数で割ったもの）
• k = インデックス (0 ～ N−1)
• M = (N−1)/2 (センタータップ)

k = M の場合の特別なケース:

h[M] = 2 × f_c

3. ウィンドウ関数を適用する

リップルを減らしてパフォーマンスを向上させるために、理想的な係数にウィンドウを掛けます。

h_windowed[k] = h[k] × w[k]

どこ：

• w[k] = タップ時のウィンドウ関数の値 k

一般的なウィンドウ関数には、ハミング、ハニング、ブラックマンなどがあります。

一般的なウィンドウ関数表

ウィンドウ名	メインローブ幅	サイドローブ減衰	典型的な使用
長方形の	最も狭い	減衰が悪い	基本的な使用、高リップル
ハミング	広い	より良い減衰	一般的なDSPフィルター
ハニング	ハミングに似ている	わずかに低い減衰	滑らかな信号エッジ
ブラックマン	最も広い	高減衰	高精度フィルター

FIRフィルタ係数計算機の例

ローパス FIR フィルタを設計します。

仕様：

• カットオフ周波数: 1 kHz
• サンプリング周波数：8 kHz
• フィルタ次数: 20 (N = 21 タップ)
• ウィンドウ：ハミング

ステップ：

1. 正規化されたカットオフ周波数を計算します。
   f_c = 1 kHz / 8 kHz = 0.125
2. Mを計算します:
   M = (21 − 1)/2 = 10
3. 各k（0～20）について、次を計算します。
   h[k] = sin(2π × 0.125 × (k − 10)) / (π (k − 10)) k = M (10)の場合:
   h[10] = 2 × 0.125 = 0.25
4. ハミングウィンドウw[k]を乗算します。

計算機はこれらすべてのステップを即座に自動化します。

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