Brus方程式計算機

Brus方程式計算機は量子のバンドギャップエネルギーを計算するためのツールです。 ドット量子ドットは、そのサイズによって独特の電子特性を示す小さな半導体粒子であり、Brus 方程式は、材料のサイズがナノメートル スケールに減少するにつれて、材料のバンド ギャップ エネルギーがどのように変化するかを判断するのに役立ちます。

この方程式はナノテクノロジー、特に量子コンピューティング、LEDディスプレイ、医療用画像などの分野で重要です。Brus方程式は、 の半径 量子ドット、電子正孔対の有効質量、および材料の誘電率。

Brus方程式の式計算機

Brus 方程式は次のように表されます。

変数：

• E (バンドギャップエネルギー): これは、量子ドットの調整されたバンドギャップエネルギー（電子ボルト、eV）を表します。
• E₀: 材料のバルクバンドギャップエネルギー（eV 単位）。バルク（大型）材料内で電子を価電子帯から伝導帯に励起するために必要なエネルギーです。
• ħ (hバー): 換算プランク定数は約1.054 × 10⁻³⁴ J·sです。
• R: 量子ドットの半径（メートル単位）。
• 有効値: 物質内の電子と正孔の対の有効質量（キログラム単位）。
• e: 素電荷は約 1.602 × 10⁻¹⁹ C です。
• ε： 材料の誘電率。材料が電界とどのように相互作用するかを表す無次元数です。

この式は量子閉じ込め効果を反映しており、半導体材料のサイズを縮小するとバンドギャップエネルギーが増加し、光学的および電気的特性が変化します。

一般的な量子ドット半径に基づいて事前に計算されたバンドギャップエネルギー

便宜上、一般的な量子ドットの半径に対して事前に計算されたバンドギャップエネルギーの表を以下に示します。これにより、ユーザーは手動で計算を実行しなくても、バンドギャップエネルギーのおおよその見当をつけることができます。

量子ドット半径（R）	有効質量 (m_eff)	誘電率（ε）	バンドギャップエネルギー (E)
2 nmの	0.07 メートル	10	2.10 eV
3 nmの	0.07 メートル	10	1.75 eV
5 nmの	0.07 メートル	10	1.50 eV
10 nmの	0.07 メートル	10	1.30 eV

この表では、「m₀」は自由電子の質量（約 9.109 × 10⁻³¹ kg）を表します。バンドギャップエネルギーは半径が増加するにつれて減少し、量子閉じ込め効果を示します。

Brus方程式計算機の例

レッツ Brus 方程式計算機がどのように動作するかをよりよく理解するために、例を見てみましょう。

シナリオ： 半径 3 nm (3 × 10⁻⁹ メートル) の量子ドットがあります。材料のバルク バンド ギャップ エネルギー (E₀) は 1.42 eV、電子正孔対の有効質量 (m_eff) は 0.07 m₀、材料の誘電率 (ε) は 10 です。量子ドットのバンド ギャップ エネルギー (E) を計算します。

1. ステップ1： 既知の変数を識別します。
   • E₀ = 1.42 eV
   • R = 3 × 10⁻⁹ メートル
   • m_eff = 0.07 × 9.109 × 10⁻³¹ kg
   • ε = 10
   • ħ = 1.054 × 10⁻³⁴ J·s
   • 電子 = 1.602 × 10⁻¹⁹ C
2. ステップ2： Brus 方程式を適用します:E = E₀ + (ħ² × π²) ÷ (2 × R² × m_eff) - (1.8 × e²) ÷ (ε × R)
3. ステップ3： 与えられた変数に基づいて量子ドットのバンドギャップエネルギーを計算します。

計算後、調整されたバンドギャップエネルギー (E) はバルクバンドギャップエネルギーよりもほぼ高くなり、量子ドットにおける量子閉じ込め効果が示されます。

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