キャリア密度計算機

キャリア密度計算機は半導体物理学において重要なツールであり、さまざまな種類の半導体における電荷キャリア (具体的には電子と正孔) の濃度を決定するために使用されます。この計算は、ダイオード、トランジスタ、集積回路などの半導体デバイスの設計と最適化に携わるエンジニアや研究者にとって不可欠です。キャリア密度を理解することは、材料の電気的特性を評価し、さまざまな条件下での挙動を予測し、さまざまなアプリケーションで効果的なパフォーマンスを確保するために不可欠です。

この計算機は、各タイプの固有の特性を反映して、本質的半導体と外因的半導体を区別します。キャリア密度を正確に計算することで、ユーザーは材料の選択やデバイス設計に関して情報に基づいた決定を下すことができ、電子部品の性能に大きく影響する可能性があります。

キャリア密度計算の式

真性半導体向け

真性半導体の場合、電子と正孔のキャリア密度は等しく、次の式で計算される n_i として表されます。

ここで、

• n_i = 固有キャリア密度（cm⁻³）
• N_c = 伝導帯の有効状態密度（cm⁻³）
• N_v = 価電子帯の有効状態密度（cm⁻³）
• E_g = エネルギーバンドギャップ（電子ボルト、eV）
• k = ボルツマン定数 (8.617 × 10⁻⁵ eV/K)
• T = 温度（ケルビン、K）

外因性半導体向け

外因性（ドープ）半導体では、n 型半導体の電子 n と p 型半導体の正孔 p のキャリア密度は次のように近似されます。

n型の場合: n ≈ N_d

p型の場合: p ≈ N_a

ここで、

• n = 電子密度（cm⁻³）
• p = 正孔密度（cm⁻³）
• N_d = n型材料のドナー濃度（cm⁻³）
• N_a = p型材料のアクセプタ濃度（cm⁻³）

一般条件表

次の表には、キャリア密度に関連するよく検索される用語が含まれており、関連する用語へのクイックリファレンスが提供されています。

契約期間	定義
キャリア密度	半導体材料中の電荷キャリア（電子と正孔）の濃度（cm⁻³単位）。
真性半導体	顕著なドーパントを含まない純粋な半導体であり、キャリア密度は熱生成によって決まります。
外因性半導体	電気的特性を変えるために意図的に不純物が添加された半導体。
有効状態密度	伝導帯と価電子帯の電子の利用可能な状態の数の測定値（cm⁻³単位）。
エネルギーバンドギャップ	伝導帯と価電子帯の間のエネルギー差（電子ボルト、eV）。
寄付者の集中	n型半導体において自由電子を供与する原子の濃度（cm⁻³単位）。
アクセプター濃度	p型半導体で電子を受け入れる原子の濃度（cm⁻³単位）。

キャリア密度計算機の例

室温 (約 300 K) でのシリコン半導体の固有キャリア密度を計算しているとします。伝導帯の有効状態密度 (N_c) は約 1.08 × 10¹⁹ cm⁻³ で、価電子帯 (N_v) では約 6.00 × 10¹⁸ cm⁻³ です。シリコンのエネルギー バンド ギャップ (E_g) は約 1.12 eV です。

固有キャリア密度の式を使用すると、

1. n_iを計算します:

n_i = √(N_c × N_v) × e^(-E_g / (2 × k × T))

• まず√(N_c × N_v)を計算します。

√(N_c × N_v) = √(1.08 × 10¹⁹ × 6.00 × 10¹⁸) = √(6.48 × 10¹⁷) ≈ 8.05 × 10¹⁸ cm⁻³

• ここで、e^(-E_g / (2 × k × T))を計算します。

k = 8.617 × 10⁻⁵ eV/K

E_g / (2 × k × T) = 1.12 eV / (2 × 8.617 × 10⁻300 eV/K × 21.77 K) ≈ XNUMX

e^(-21.77) ≈ 1.05 × 10⁻⁹

最後に、

n_i ≈ 8.05 × 10¹⁸ cm⁻³ × 1.05 × 10⁻⁹ ≈ 8.45 × 10⁹ cm⁻³

したがって、室温でのシリコンの固有キャリア密度は約 8.45 × 10⁹ cm⁻³ です。

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