3点間の距離計算機は 数学的 2次元平面または3次元空間における3点間の正確な距離を計算するツールです。この計算機は、3点の座標を取得し、各点間の距離を計算します。
計算機は次の機能を実行します。
- 2 点の座標 (3D または XNUMXD 空間) を受け入れます。
- 距離の公式を適用して、各ポイントのペア間の距離を計算します。
- 結果として、ポイント 1 と 2 の間、ポイント 2 と 3 の間、ポイント 3 と 1 の間の XNUMX つの距離が提供されます。
このツールは、幾何学を学ぶ学生、建築、工学、コンピューター グラフィックスなどの分野で働く専門家、空間計算を扱う人にとって特に便利です。
3点間の距離の計算式
3 次元空間内の 3 点間の距離を計算するには、距離の公式を使用して各点のペア間の距離を決定する必要があります。
1 点 (x1, y1, z2) と (x2, y2, zXNUMX) 間の距離の式は次のとおりです。
d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2)
(x1, y1, z1)、(x2, y2, z2)、(x3, y3, z3) とラベル付けされた XNUMX つの点の距離は次のようになります。
d12 = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2)
d23 = sqrt((x3 – x2)^2 + (y3 – y2)^2 + (z3 – z2)^2)
d31 = sqrt((x1 – x3)^2 + (y1 – y3)^2 + (z1 – z3)^2)
これらの値は、空間内の 3 点間の距離を表します。
2次元計算（すべての点が平面上にある場合）の場合、式は次のように簡略化されます。
d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
3 つの距離は次のようになります。
d12 = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
d23 = sqrt((x3 – x2)^2 + (y3 – y2)^2)
d31 = sqrt((x1 – x3)^2 + (y1 – y3)^2)
一般的な距離値参照表
以下に、一般的な座標パターンとその結果の距離を示す便利な参照表を示します。
| 点1 (x,y,z) | 点2 (x,y,z) | 点3 (x,y,z) | d12 | d23 | d31 |
|---|---|---|---|---|---|
| (0,0,0) | (1,0,0) | (0,1,0) | 1 | 1.414 | 1 |
| (0,0,0) | (1,1,1) | (2,2,2) | 1.732 | 1.732 | 3.464 |
| (0,0,0) | (3,0,0) | (0,4,0) | 3 | 5 | 4 |
| (1,1,1) | (2,2,2) | (3,3,3) | 1.732 | 1.732 | 3.464 |
| (0,0,0) | (5,5,0) | (10,0,0) | 7.071 | 7.071 | 10 |
| (0,0,0) | (0,0,5) | (5,5,5) | 5 | 7.071 | 8.660 |
| (1,2,3) | (4,5,6) | (7,8,9) | 5.196 | 5.196 | 10.392 |
| (0,0,0) | (10,0,0) | (0,10,0) | 10 | 14.142 | 10 |
この表は、一般的な座標セットとそれに対応する距離を示しています。値は簡潔にするため、小数点以下3桁で四捨五入されています。
3点間の距離を計算する例
レッツ 実際の例を通して、3 点間の距離を計算する方法を理解します。
3D 空間に XNUMX つの点があるとします。
- ポイントA: (1, 2, 3)
- ポイントB: (4, 5, 6)
- ポイントC: (7, 8, 1)
これらのポイント間の距離を求めるには:
- AとBの間の距離（d12）:
d12 = sqrt((4-1)^2 + (5-2)^2 + (6-3)^2)
d12 = 平方根(9 + 9 + 9)
d12 = sqrt(27)
d12 = 5.196
- BとCの間の距離（d23）:
d23 = sqrt((7-4)^2 + (8-5)^2 + (1-6)^2)
d23 = 平方根(9 + 9 + 25)
d23 = sqrt(43)
d23 = 6.557
- CとAの間の距離（d31）:
d31 = sqrt((1-7)^2 + (2-8)^2 + (3-1)^2)
d31 = 平方根(36 + 36 + 4)
d31 = sqrt(76)
d31 = 8.718
したがって、3 点間の距離はおおよそ次のようになります。
- AからB: 5.196単位
- BからC: 6.557ユニット
- CからA: 8.718単位
これらの計算は、3 つの点間の空間的な関係を理解するのに役立ち、点が直角三角形を形成するかどうかを判断したり、形成された三角形の周囲を計算したり、ヘロンの公式を使用して面積を求めたりするなど、さまざまなアプリケーションに役立ちます。
最も一般的な FAQ
3点間の距離は、3つの別々の 測定結果: ポイント 1 からポイント 2、ポイント 2 からポイント 3、ポイント 3 からポイント 1 までの距離。それぞれ XNUMX つのポイントに対して同じ距離の式を使用し、これらのポイントによって形成される三角形の XNUMX 辺を効果的に測定します。
はい！ピタゴラスの定理を使います。3つの距離（a、b、c）がa² + b² = c²（cは最長距離）を満たす場合、それらの点は直角三角形を形成します。例：4、5、3単位の距離は、4² + 5² = XNUMX²となるため、直角三角形を形成します。
12つの距離を足すだけです：周囲の長さ = d23 + d31 + d5。距離が6、7、5単位の場合、周囲の長さは6 + 7 + 18 = XNUMX単位となります。