F統計量計算機は キー 統計分析ツール、特に分散分析（ANOVA）を使用する場合 分散（統計的有意差検定）は、異なるグループの平均値が互いに有意に異なるかどうかを判断するのに役立ちます。これは、実験設計、科学研究、心理学、教育研究など、グループ間の差異を比較することが一般的に行われる研究において不可欠です。
F統計量を計算することで、計算機はグループ間の変動とグループ内の変動の比率を評価します。この比率が十分に大きい場合、グループ平均間の差は単なるランダムな変動ではなく、統計的に有意であることを示唆している可能性があります。計算機は計算時間を節約します。 時間 手作業による計算の複雑さが排除されるため、学生、教育者、専門家にとっても便利です。
F統計計算機の式
F = (SS_between / df_between) / (SS_within / df_within)
どこ：
F = F統計量（単位なし）
SS_between = グループ間の平方和
SS_within = グループ内の平方和
df_between = グループ間の自由度 = k − 1
df_within = グループ内の自由度 = N − k
k = グループ数
N = 観測総数
サブ数式:
SS_between = Σ nᵢ × (x̄ᵢ − x̄)²
SS_within = Σ Σ (xᵢⱼ − x̄ᵢ)²
どこ：
x̄ᵢ = グループ i の平均
x̄ = 全体平均（総平均）
xᵢⱼ = グループ i の個別値 j
nᵢ = グループ i の観測数
この構造により、F 統計量は、各グループ内の自然な広がりに対するグループ平均の広がり具合を捕捉できるようになります。
クイックリファレンステーブル：一般的な用語と変換
| 契約期間 | 説明 |
|---|---|
| F統計 | グループ間およびグループ内の分散比 |
| SS_間 | グループの違いによる変動 |
| SS_以内 | 各グループ内の変動（残差誤差） |
| df_between | k − 1、ただしk = グループ数 |
| df_within | N − k、ただしN = 観測値の合計 |
| 臨界F値 | F分布表における有意性を判断するために使用される |
| ANOVA | F統計量を用いた統計手法 |
この表は、読者が重要な用語を思い出し、混乱することなくデータを参照するのに役立ちます。
F統計量計算機の例
ある研究者が、10つの異なる教授法で指導を受けた生徒のテストの点数を比較しているとします。各グループにはXNUMX人の生徒がいます。
グループA: 平均 = 70
グループB: 平均 = 75
グループC: 平均 = 80
総平均 = 75
SS_between:
各グループn = 10
= 10 × (70 − 75)² + 10 × (75 − 75)² + 10 × (80 − 75)²
= 10 × 25 + 0 + 10 × 25 = 500
SS_within = 600 と仮定
k = 3、N = 30
df_between = 2
df_within = 27
MS_between = 500 / 2 = 250
MS_within = 600 / 27 ≈ 22.22
F = 250 / 22.22 ≈ 11.25
F 分布表を使用すると、df11.25 = 1、df2 = 2 で F 値が 27 の場合、p 値は 0.05 よりはるかに小さくなり、グループ間に有意差があることがわかります。
最も一般的な FAQ
この計算機は、ANOVA の F 統計値を使用して、グループ平均間の差が統計的に有意であるかどうかを判断するのに役立ちます。
F 値が高い場合、グループ間に有意な差があることを示唆しますが、有意性を確認するには、臨界値と比較するか、p 値を使用する必要があります。
ANOVAは3つ以上のグループに最適ですが、2つのグループの場合は、 t検定この計算機はまだ適用可能ですが、やり過ぎかもしれません。