誤差範囲計算機は、研究者、統計学者、アナリストが統計研究や調査における誤差範囲を決定するのに役立ちます。誤差範囲は、サンプル結果が全体と比較してどの程度正確であるかを理解するための重要な要素です。 人口サンプル データに基づいて、真の母集団パラメータを含む可能性のある値の範囲を示し、結果の不確実性を表現する方法を提供します。
このツールは、調査研究、市場分析、世論調査、およびサンプリングが必要なさまざまな分野で広く使用されています。誤差範囲計算機を使用すると、調査または研究の結果にどの程度の信頼を置くべきかを判断できます。
誤差範囲計算機の式
誤差の範囲（誤差の幅）を計算するために使用される式は次のとおりです。
変数：
- E: 誤差範囲は、誤差幅とも呼ばれ、真の母集団パラメータが含まれる可能性が高いサンプル統計量の周囲の範囲を表します。
- Z: Z スコア、目的の信頼度レベルに対応する値 (例: 1.96% の信頼度の場合は 95、2.58% の信頼度の場合は 99)。
- σ: 標準偏差、母集団内の変動性の尺度。
- n: サンプル サイズ、サンプル内の観測数。
キーポイント：
- Zスコア 必要な信頼度レベルによって異なります。例:
- A 95% の信頼水準 に相当する Zスコア1.96.
- A 99% の信頼水準 に相当する Zスコア2.58.
- 標準偏差 (σ) 値が母集団内でどの程度広がっているかを表します。標準偏差が不明な場合は、サンプル データから推定できます。
- サンプルサイズ (n) 誤差の範囲を決定する上で重要な要素です。サンプル サイズが大きいほど誤差の範囲は狭くなり、サンプル サイズが小さいほど誤差の範囲は広くなります。
共通用語と参照表
誤差範囲の計算に使用される一般的な用語の表を以下に示します。
| 契約期間 | 定義 |
|---|---|
| 誤差の境界 (E) | 真の母集団パラメータが存在すると予想される範囲。 |
| Zスコア（Z） | 特定の信頼度レベルにおける平均からの標準偏差の数。 |
| 信頼水準 | 真の母集団パラメータが誤差範囲内にある確率。 |
| 標準偏差 (σ) | 母集団内の値がどの程度広がっているかを示す尺度。 |
| サンプルサイズ (n) | サンプル内の観測値の合計数。 |
| 人口 | 研究または調査の対象となるグループ全体。 |
誤差範囲計算機の例
誤差境界計算機がどのように機能するかを例を使って説明しましょう。
ある市場調査会社が、食料品の月平均支出額を推定する調査を実施したとします。彼らは、 500個人 そして見つけた 標準偏差 of $50同社は、 95% の信頼水準.
ステップ 1: 式を適用する
誤差範囲 (E) = Z スコア (Z) × (標準偏差 (σ) ÷ √サンプルサイズ (n))
信頼度が 95% の場合、 Z スコアは 1.96 です。
値を代入します。
E = 1.96 × (50 ÷ √500)
ステップ2：計算する
まず、 平方根 サンプルサイズ:
√500 ≒ 22.36、
次に、標準偏差をサンプルサイズの平方根で割ります。
50 ÷ 22.36 ≒ 2.24
最後に、Z スコアを掛けます。
E = 1.96 × 2.24 ≈ 4.39
誤差の範囲（誤差の許容範囲）はおよそ $4.39これは、4.39 か月あたりの食料品の実際の平均支出額が、95% の信頼度でサンプル平均の XNUMX ドル以内になる可能性が高いことを意味します。
最も一般的な FAQ
誤差範囲は、真の母集団パラメータ (平均や割合など) が収まると予想される範囲を表します。これはサンプル推定値の周囲に余裕を与え、サンプル サイズとデータの変動性によってどの程度の不確実性が存在するかを示します。
サンプル サイズを大きくすると、誤差の範囲を小さくすることができます。サンプル サイズが大きいほど、母数パラメータの推定値がより正確になり、誤差の範囲が小さくなります。さらに、データの変動性 (標準偏差) を減らすと、誤差の範囲も小さくなります。
信頼度レベルは、真の母集団パラメータが誤差範囲内にあるという確信度を決定します。信頼度レベルが高いほど (99% など)、Z スコアが上がり、誤差の範囲も広がります。逆に、信頼度レベルが低いほど (90% など)、誤差の範囲は狭くなりますが、結果の確実性も低くなります。