複合確率計算機

複合確率計算機は、2 つ以上のイベントが同時に発生する確率 (交差) またはどちらか一方が発生する確率 (和集合) を計算するツールです。独立イベントと従属イベントの両方をサポートしているため、さまざまな分野の統計学者、教育者、意思決定者にとって不可欠なツールとなっています。複雑な確率計算を簡素化することで、複数のイベント シナリオを正確に分析するのに役立ちます。

どうしてそれが重要ですか？

複合確率は、ビジネス、科学、日常的な問題解決などの分野におけるリスク評価、意思決定、結果の予測に不可欠です。この計算機はプロセスを自動化し、正確性を確保し、時間を節約します。 時間.

複合確率計算機の式

複合確率計算機は、イベントの関係に基づいてさまざまな式を使用します。

独立イベントの場合

両方のイベントの確率（交差）:
P(A∩B) = P(A) × P(B)

依存イベントの場合

両方のイベントの確率（交差）:
P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A)

どこ：
P(B | A) = P(A ∩ B) / P(A)

イベントの連合

1. 相互排他的なイベントの場合:
   P(A∪B) = P(A) + P(B) です。
2. 相互に排他的ではないイベントの場合:
   P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) である。

変数

• P（A）: イベントAの確率。
• P(B): イベント B の確率。
• P（A∩B）: 両方のイベントが同時に発生する確率（交差）。
• P(A∪B) は、: いずれかのイベントが発生する確率（和集合）。
• P(B | A): A が与えられた場合にイベント B が発生する条件付き確率。

計算手順

1. イベントが独立しているか、依存しているか、相互に排他的であるか、相互に排他的でないかを判断します。
2. イベント間の関係に基づいて適切な数式を適用します。
3. 既知の確率を式に代入して、目的の結果を見つけます。

一般的なシナリオの事前計算表

以下は、よく発生するシナリオの複合確率を示す表です。

イベントの種類	P（A）	P(B)	適用された式	結果
独立（交差点）	0.5	0.4	P(A∩B) = P(A) × P(B)	0.5×0.4 = 0.2
従属（交差）	0.6	0.5	P(A∩B) = P(A) × P(B)	A)
相互に排他的（結合）	0.3	0.2	P(A∪B) = P(A) + P(B) です。	0.3 + 0.2 = 0.5
相互に排他的ではない（結合）	0.4	0.3	P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B) である。	0.4 + 0.3 − 0.12 = 0.58

この表は、一般的な複合確率の問題に対する簡単な解答を提供します。

複合確率計算機の例

シナリオ

袋の中に赤いボールが 5 個、青いボールが 3 個入っています。XNUMX つのボールを無交換で取ります。両方が赤いボールである確率はどれくらいでしょうか。

段階的な計算

1. 確率を定義する:
   • 最初の赤ボールの確率: P(A) = 5/8
   • 最初のボールが赤だった場合の 4 番目の赤ボールの確率: P(B | A) = 7/XNUMX
2. 依存イベントの式を適用する:
   P(A ∩ B) = P(A) × P(B | A)
   P(A∩B) = (5/8) × (4/7)
3. 結果を計算する:
   P(A∩B) = 20/56 = 5/14 ≈ 0.357

したがって、赤いボールを 35.7 個引く確率は約 XNUMX% です。

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