固定効果分散計算機は、データセット内の異なるグループまたはカテゴリ間で、固定要因または処理に起因する変動性を推定するために使用される統計ツールです。この計算は、実験計画、生物統計学、心理学、計量経済学などの分野で不可欠です。これらの分野では、研究者は、変動がランダム誤差ではなく、既知の制御要因によるものであるかどうかを把握することに関心を持っています。
固定効果からの分散を計算することで、研究者は分散分析（ANOVA）や線形モデルの枠組みにおいて、異なる治療法や群平均の影響を評価することができます。これは、群間の差が統計的に有意であるかどうか、そしてそれがデータ全体の変動にどの程度寄与しているかを判断するのに役立ちます。
この計算機は、グループの数と ID が事前に定義されており、ランダムにサンプリングされていない、制御された実験や固定効果モデルで特に役立ちます。
固定効果分散計算機の式
どこ：
nᵢ = グループ i の観測数
μᵢ = グループ i の平均
μ̄ = 全グループ全体の平均
k = グループの総数
線形モデルにおける代替表現:
固定効果分散 = SS_between / df_between
どこ：
SS_between = グループ間の平方和 = Σ [nᵢ × (μᵢ - μ̄)²]
df_between = 自由度 グループ間 = k - 1
この式は、グループ内の差異ではなく、グループ平均間の差異によって全体の変動がどの程度説明できるかを計算するのに役立ちます。
固定効果分散参照表
| 契約期間 | 詳細説明 | 例 |
|---|---|---|
| nᵢ | グループIの観察 | 10 |
| μᵢ | グループiの平均 | 75 |
| μ̄ | 全グループ全体の平均 | 70 |
| k | グループの総数 | 4 |
| SS_間 | グループ平均間の総変動 | 下記の例を参照 |
| df_between | 自由度 = k - 1 | 3 |
この表には、数式で使用される一般的な用語が明確にまとめられているため、ユーザーは混乱することなく計算できます。
固定効果分散計算機の例
3 つのグループからの次のデータを使用して固定効果分散を計算してみましょう。
グループA: 平均 = 70、n = 8
グループB: 平均 = 75、n = 10
グループC: 平均 = 65、n = 7
ステップ1: 全体の平均を計算する
μ̄ = (8×70 + 10×75 + 7×65) / (8+10+7)
μ̄ = (560 + 750 + 455) / 25 = 1765 / 25 = 70.6
ステップ2: 間の平方和を計算する(SS_between)
SS_between = 8×(70 - 70.6)² + 10×(75 - 70.6)² + 7×(65 - 70.6)²
= 8×0.36 + 10×19.36 + 7×31.36
= 2.88 + 193.6 + 219.52 = 416
ステップ3: 自由度 = 3 - 1 = 2
ステップ4：固定効果の分散 = 416 / 2 = 208
したがって、固定効果分散は 208 です。
最も一般的な FAQ
固定効果分散は、データの変動が既知のグループまたは処理によってどの程度説明できるかを測定するために使用されます。固定効果を含む分散分析（ANOVA）や回帰モデルでよく使用されます。
総分散には、グループ内およびグループ間の要素を含む、データのすべての変動が含まれます。固定効果分散は、グループ平均間の差異による部分のみを分離します。
いいえ、この計算機は固定効果に特化しています。モデルにランダム効果（被験者レベルの変動など）が含まれている場合は、分散成分を推定するために混合効果モデルなどの別の手法が必要です。