仮説検定は、以下の分野で使用される基本的な方法です。 統計 ～に関する仮説の妥当性を推測する 人口 パラメータ。仮説検定計算機は、仮説検定に必要な計算を自動化することで、このプロセスを容易にします。 t検定、サンプル平均を仮説平均と比較したり、サンプル平均を相互に比較したりするために使用される方法。この計算ツールが 1 サンプルおよび 2 サンプルの t 検定を実行するために使用する式を詳しく見てみましょう。
式
1 サンプルの t 検定
この検定は、サンプルの平均 (x̄) が仮説上の母集団平均 (μ₀) と統計的に異なるかどうかを判断するために使用されます。
どこ：
- t は検定統計量です
- x̄ は標本平均です
- μ₀ は仮説上の母集団平均です
- サンプルです 標準偏差
- n はサンプルサイズ (観測値の数) です。
2 サンプルの t 検定
この式は、2 つの独立したグループ (x̄₁ と x̄₂) の平均を、等分散および不等分散の変動とともに比較します。
等分散:
どこ：
- t は検定統計量です
- x̄₁ と x̄₂ は、それぞれ最初と 2 番目のサンプルの平均です。
- プールされています プールされた標準偏差 (両方のサンプルから計算)
- n1 と n2 はそれぞれ最初と 2 番目のサンプルのサイズです。
不等分散 (ウェルチの t 検定):
t = (x̄₁ – x̄₂) / (√((s₁² / n₁) + (s₂² / n₂)))
どこ：
- t は検定統計量です
- x̄₁ は最初のサンプルの平均です
- x̄₂ は 2 番目のサンプルの平均です
- s1 と s2 はそれぞれ最初と 2 番目のサンプルの標準偏差です。
- n1 と n2 はそれぞれ最初と 2 番目のサンプルのサイズです。
重要な t 値の表
次の表は、帰無仮説が棄却されるカットオフ ポイントを決定するために通常使用される、さまざまな信頼レベルと自由度に対する臨界 t 値を示しています。
| 信頼水準 (%) | df=10 | df=30 | df=50 | df=100 |
|---|---|---|---|---|
| 90 | 1.812 | 1.697 | 1.676 | 1.660 |
| 95 | 2.228 | 2.042 | 2.009 | 1.984 |
| 99 | 3.169 | 2.750 | 2.678 | 2.626 |
これらの値は、有意性のしきい値を定義するのに役立ち、計算機のユーザーが結果を正確に解釈するのに役立つため、仮説検定では非常に重要です。
例
学校管理者が、今学期の生徒のテストの平均点が仮説平均の 70% と異なるかどうかをテストしたいというシナリオを考えてみましょう。 XNUMX サンプルの t 検定を使用すると、次のようになります。
- サンプル平均 (x̄) = 74%
- 仮説平均 (μ₀) = 70%
- サンプル標準偏差 (秒) = 8%
- サンプルサイズ (n) = 36
1 サンプルの t 検定式を使用すると、次のようになります。
t = (74 – 70) / (8 / √36) = (4 / 1.333) = 3.00
計算された t 値は 3.00 です。 95% の信頼水準および 35 自由度で臨界 t 値テーブルを使用すると、臨界値は約 2.030 になります。 3.00 > 2.030 であるため、帰無仮説は棄却され、仮説平均との有意差が示されます。
最も一般的な FAQ
p 値は、帰無仮説が正しいという仮定の下で、少なくとも観察された結果と同じくらい極端な検定結果が得られる確率を表します。低い p 値 (通常は 0.05 未満) は帰無仮説に対する強力な証拠を示すため、通常は棄却されます。
単一サンプルの平均を既知の標準平均または仮説平均と比較する場合は、1 サンプル t 検定を使用します。 2 つの独立したグループの平均を比較する場合は、2 標本 t 検定を使用して、それらの間に統計的に有意な差があるかどうかを確認します。
はい、t 検定は平均値に特化して設計されていますが、仮説検定の原則は比率や分散などの他のパラメーターにも適用されます。これは、Z 検定や F 検定などの適切なバージョンの仮説検定を使用して検定することもできます。