実効屈折率計算ツール

この 実効屈折率計算ツール は、光ファイバー、集積光学素子、スラブ導波路などの光導波路に使用される材料の屈折率を計算するための重要なツールです。屈折率は、光が材料を通過する際にどれだけ曲がるかを表す指標です。導波路においては、実効屈折率（n_eff）は、光が導波路のコアをどのように通過するかを決定し、光学システムの設計と最適化において重要な役割を果たします。

導波路においては、有効屈折率の計算は、光伝搬モードとその異なる材料内での挙動を理解するために使用されます。これは、通信、センサー、フォトニクスなどのアプリケーションに不可欠です。 n_effエンジニアは導波管設計を最適化し、伝播できるモードの数を決定し、システムが効率的に動作することを保証できます。

この 実効屈折率計算ツール の一部です。 光学工学計算機 カテゴリ。

有効屈折率計算式

計算式 有効屈折率（n_eff） 次のとおりです。

n_eff = n_1 * sin(θ_1)

どこ：

• n_eff = 有効屈折率（無次元）
• 1 XNUMX XNUMX = 導波路コア材料の屈折率
• θ_1 = 入射角 コア内の導波モード（ラジアンまたは度）の角度。導波管の特性方程式を解くことによって決定されます。

より詳細な計算、特にスラブ導波路については、 n_eff は超越固有値方程式を解くことによって求められます。

k_0 * d * sqrt(n_1^2 – n_eff^2) = m * π + 2 * atan(√((n_eff^2 – n_2^2) / (n_1^2 – n_eff^2)))

どこ：

• k_0 = 自由空間 波数, k_0 = 2π / λ, ここで λ 真空中の光の波長（メートル）
• d = 導波管コアの厚さ（メートル）
• 1 XNUMX XNUMX = コアの屈折率
• 2 XNUMX XNUMX = クラッド（または異なる場合は基板）の屈折率
• m = モード番号（整数、0 は基本モード、1 は最初の高次モードなど）
• 平方根 = 平方根 function
• アタン = 逆正接関数

この方程式を数値的に解くと、 n_eff、確保する n_2 < n_eff < n_1 導波モードの場合。複合材料（例えば有効媒質理論）の場合は、別の式が使用される場合がある。

n_eff = sqrt(f_1 * n_1^2 + f_2 * n_2^2 + … + f_n * n_n^2)

どこ：

• f_1、f_2、…、f_n = 各物質の体積分率（f_1 + f_2 + … + f_n = 1)
• n_1、n_2、…、n_n = 各物質の屈折率

この高度な数式は計算に役立ちます n_eff 複雑な組成の材料で、導波路や複合光学システムの設計によく使用されます。

クイックリファレンス用の一般用語表

この表は、 キー 計算に関係するパラメータを理解するのに役立つ用語 n_eff 毎回完全な式に戻る必要がなく 時間.

有効屈折率計算機の例

単純な光導波路の有効屈折率を計算する例を見てみましょう。

シナリオ例：

次のパラメータを持つスラブ導波路があるとします。

• コアの屈折率、 1 XNUMX XNUMX、1.5
• クラッドの屈折率、 2 XNUMX XNUMX、1.4
• コアの厚さ、 d、5μm
• 光の波長、 λ1.55 μm（通信でよく使われる波長）
• モード番号 m 0（基本モード）

有効屈折率を見つける必要がある n_eff 基本モードの場合。

ステップ 1: 自由空間波数 (k_0) を計算します。

k_0 = 2π / λ

k_0 = 2π / 1.55 μm = 4.05 × 10^6 μm⁻¹

ステップ 2: n_eff の固有値方程式を解きます。

ここで超越方程式を使用します。

k_0 * d * sqrt(n_1^2 – n_eff^2) = m * π + 2 * atan(√((n_eff^2 – n_2^2) / (n_1^2 – n_eff^2)))

この方程式は複雑で、通常はニュートン法などの数値解法が必要となる。この方程式を解くと、近似値が得られる。 n_eff 1.47の。

したがって、このスラブ導波路の基本モードの有効屈折率はおよそ 1.47.

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