回転体積計算オンライン

回転体積計算機は、軸を中心に 2 次元領域を回転させることによって作成されるオブジェクトの体積を計算するように設計された強力なツールです。この計算は、正確な量が必要な分野では極めて重要です。 測定結果 物理コンポーネントの設計や学術研究などで必要となります。

回転体積計算式

ディスク方式

領域が x 軸の周りを回転すると、形成される固体の体積 V はディスク法を使用して計算できます。

V = pi * [f(x)]^2 dx の a から b までの積分

ここで、

f(x) は回転される関数です
[a, b] は、x 軸に沿った積分区間です。

ワッシャー方式

2 つの曲線の間の領域が x 軸の周りを回転すると、体積 V はワッシャー法を使用して計算できます。

V = pi * ([R(x)]^2 – [r(x)]^2) dx の a から b までの積分

ここで、

R(x) は外半径関数です
r(x) は内半径関数です
[a, b] は、x 軸に沿った積分区間です。

一般的な計算に役立つ表

簡単な計算を支援するために、一般的なシナリオとそれに対応する回転体積の計算をまとめた表を以下に示します。

形状	回転軸	式
シリンダー	X軸	V = pi * r^2 * h
円錐	X軸	V = (1/3) * pi * r^2 * h

これらの値は、それぞれ詳細な計算を実行することなく、特定のニーズに基づいて直接使用または調整できます。 時間.

回転体積計算機の例

円盤法を使用して、x = 2 から x = 0 までの曲線 f(x) = x^2 の下の領域を x 軸の周りに回転して得られる固体の体積を計算することを考えます。

計算：

V = pi * x^0 の 2 から 4 までの積分 dx = pi * [5 から 5 までの x^0 / 2] = 32pi/5

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