周波数-時定数計算機は、電子工学および制御システム工学において、システムの「カットオフ周波数」を「時定数」に変換する専門ツールです。カットオフ周波数とは、フィルタなどのシステムが信号を遮断し始める周波数です。時定数はギリシャ文字のタウ(τ)で表され、システムが入力の急激な変化にどれだけ速く反応するかを表す指標です。これら2つの値は互いに反比例関係にあり、システムの同じ基本特性を周波数領域と時間領域という2つの異なる観点から表現します。この計算機は、これら2つの視点を直接的かつ簡単に切り替えることができるため、回路やシステムの設計と解析に不可欠です。
周波数から時定数への計算式
システムのカットオフ周波数を等価時定数に変換する式は、一次システムの解析から導き出されます。
時定数（τ）＝1 / （2 * π * 周波数（f））
どこ：
- τ（タウ）: 秒単位で計算される時間定数。
- π (パイ): 数学定数。およそ 3.14159 に等しい。
- f: システムのカットオフ周波数。ヘルツ (Hz) 単位で測定されます。
周波数から時定数への変換表
この表は、いくつかの一般的なカットオフ周波数の等価時定数のクイックリファレンスを提供します。
| カットオフ周波数 (f) | 計算 | 時定数（τ）（約） |
| 1 Hz | 1 / (2 * π * 1) | 159.15ミリ秒 |
| 10 Hz | 1 / (2 * π * 10) | 15.92ミリ秒 |
| 100 Hz | 1 / (2 * π * 100) | 1.59ミリ秒 |
| 1 kHz (1,000 Hz) | 1 / (2 * π * 1000) | 159.15μs |
| 10 kHz (10,000 Hz) | 1 / (2 * π * 10000) | 15.92μs |
| 1 MHz (1,000,000 Hz) | 1 / (2 * π * 1,000,000) | 159.15 ns |
周波数から時定数への計算機の例
ある電子工学エンジニアが、シンプルなローパスRC（抵抗-コンデンサ）フィルタを設計しています。設計上、フィルタのカットオフ周波数は1,000Hz（1kHz）とする必要があります。エンジニアはこのフィルタの時定数を知りたいと考えています。
ステップ 1: 既知の周波数を特定します。
- 周波数 (f): 1,000 Hz
ステップ 2: 変換式を適用します。
時定数 (τ) = 1 / (2 * π * f)
時定数（τ）＝1 /（6283.185 ≈ 0.000159秒
この小さな数値は、ミリ秒 (ms) またはマイクロ秒 (µs) で表現する方が適切です。
時定数 (τ) ≈ 0.159 ms または 159 µs。
したがって、カットオフ周波数が 1 kHz のフィルタの時定数は約 159 マイクロ秒になります。
最も一般的な FAQ
時定数（τ）は、システムの反応速度を表す指標です。例えば、RC回路では、電圧を印加した後、コンデンサが最終電圧の約63.2%まで充電されるまでの時間です。5時定数（XNUMXτ）経過すると、システムは新しい定常状態に完全に到達したとみなされます。時定数が小さいほど、応答が速くなります。
カットオフ周波数（-3dBポイントとも呼ばれる）とは、電子フィルタやアンプなどのシステムの出力が最大出力の半分に低下する周波数です。これは、システムが通過させる周波数と遮断する周波数の境界を定義します。
エンジニアは、時間領域と周波数領域という2つの異なる解析フレームワークを用いて作業を行います。時定数は時間領域特性であり、ステップ入力に対するシステム出力の時間的変化を表します。一方、カットオフ周波数は周波数領域特性であり、システムが異なる周波数の信号にどのように応答するかを表します。計算機は、エンジニアがこれら2つの重要な視点を容易に切り替えられる数学的なリンクを提供します。