共動 距離計算機 宇宙論で使われるツールで、赤方偏移に基づいて観測者と遠くの物体の間の共動距離を測定します。共動距離は宇宙の膨張を考慮したもので、天文学者は宇宙が膨張していないかのように距離を比較することができます。この測定は、宇宙の大規模構造のマッピング、銀河団の研究、宇宙マイクロ波背景の分析に不可欠です。
計算機が使用するのは、 キー 宇宙論的パラメータ、例えば ハッブル定数、 案件 密度、および暗黒エネルギー密度を使用して距離を正確に計算します。これは、観測宇宙論や理論研究でよく適用されています。
共動距離計算の公式
どこ：
cは スピード 光の メートル/秒
zは赤方偏移
H(z)は赤方偏移の関数としてのハッブルパラメータである。
従属変数の式
平坦なラムダ-CDM 宇宙のハッブルパラメータ:
H(z) = H0 * sqrt(Ω_m * (1 + z)^3 + Ω_Λ)
どこ：
H0はハッブル定数（s⁻¹）
Ω_mは物質密度パラメータである
Ω_Λは暗黒エネルギー密度パラメータである
ハッブル定数をSI単位系に変換する:
H0 (s⁻¹) = (H0_km_s_Mpc * 1000 / 3.086e22)
どこ：
H0_km_s_Mpcはハッブル定数（km/s/Mpc単位）
1000はkmをmに変換します
3.086e22はMpcをmに変換する
平坦な宇宙の条件:
Ω_m + Ω_Λ = 1
一般に、式の積分を解くには数値的手法が必要です。共動距離は赤方偏移と選択された宇宙論パラメータに依存します。
一般的な赤方偏移値と共動距離の表
| 赤方偏移 (z) | ハッブル定数 (km/s/Mpc) | 物質密度 (Ω_m) | ダークエネルギー密度 (Ω_Λ) | およその共動距離（Mpc） |
|---|---|---|---|---|
| 0.1 | 70 | 0.3 | 0.7 | 430 |
| 0.5 | 70 | 0.3 | 0.7 | 1900 |
| 1.0 | 70 | 0.3 | 0.7 | 3400 |
| 2.0 | 70 | 0.3 | 0.7 | 5300 |
| 3.0 | 70 | 0.3 | 0.7 | 6400 |
この表は標準的な宇宙論パラメータのおおよその距離を示します。
共動距離計算機の例
天文学者が赤方偏移 z = 1.0 の銀河を観測するとします。次のパラメータを使用します。
ハッブル定数、H0 = 70 km/s/Mpc
物質密度、Ω_m = 0.3
暗黒エネルギー密度、Ω_Λ = 0.7
まず、ハッブル定数を変換します。
H0 (s⁻¹) = (70 * 1000) / (3.086e22) ≈ 2.27e-18 s⁻¹
次に、H(z)を計算します。
H(z) = 2.27e-18 * sqrt(0.3 * (1 + 1.0)^3 + 0.7) ≈ 4.14e-18 s⁻¹
共動距離の積分を数値的に解きます。
共動距離(1.0) ≈ 3400 Mpc
銀河までの共動距離は約3400Mpcです。