LDLT 分解計算オンライン

LDLT 分解計算機は、数学者、エンジニア、科学者向けに設計された洗練されたツールです。 対称正定行列を使用します。これらの行列は、システムの最適化、数値解析、線形システムの解法など、さまざまなアプリケーションで頻繁に使用されます。計算機は、そのような行列をより管理しやすいコンポーネントに分解することを簡素化し、分析と計算を容易にします。

LDLT分解計算式の計算式

LDLT 分解、と同義 コレスキー分解 対称正定行列の場合、行列を下三角行列 (L) の積に変換するプロセスです。 対角線 行列 (D)、および L の転置 (Lᵀ)。式は次のように表されます。

function LDLT_Decomposition(A):
n = size(A,1)
L = zeros(n,n)
D = zeros(n,n)

for i = 1 to n:
    for j = 1 to i:
        sum = A[i,j]
        for k = 1 to j-1:
            sum = sum - L[i,k]*L[j,k]*D[k,k]
        if i == j:
            D[i,i] = sum
        else:
            L[i,j] = sum / D[j,j]

return L, D

この式では、 A は分解される対称正定行列を表し、 n 行列のサイズです A, L は下三角行列であり、 D は対角行列です。この分解は、線形システムを扱いやすいコンポーネントに分割することで、線形システムのソリューションを簡素化するために極めて重要です。

一般用語の表

契約期間	説明
対称正定行列	転置 (A = Aᵀ) に等しく、すべて正の固有値を持つ正方行列。LDLT 分解に適しています。
下三角行列(L)	主対角より上のすべてのエントリがゼロである行列。これは、LDLT 分解の結果得られるコンポーネントの 1 つです。
対角行列 (D)	主対角の外側の要素がゼロである行列。 LDLT 分解のコンテキストでは、D には行列 A の固有値が含まれます。
行列転置 (Lᵀ)	行と列を交換することによって得られる下三角行列 L の転置。 LDLT では、これは元の行列を再構築するために使用されます。

LDLT分解計算機の例

LDLT 分解計算機の実際の応用例を説明するために、対称正定行列を考えてみましょう。 A。この行列を計算機に入力すると、分解が実行され、下三角行列が得られます。 L、対角行列 D、次いで Lᵀ。この例は、複雑な計算を単純化する際の電卓の有用性を示しています。 数学的 操作により、さらなる分析や計算が容易になります。

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