この 重心計算機 (X,Y 座標) は、2 次元平面内の点の集合の質量の中心 (重心とも呼ばれる) を見つけるために設計されたツールです。質量の中心は、システム内のすべての点の加重平均位置を表すため、物理学、工学、数学において重要な概念です。簡単に言えば、質量の中心とは、オブジェクトまたは点のシステムが均等にバランスをとれる点です。
この計算機は、点の質量が変化するか均一であるシステムで使用できます。各点の質量によって重み付けされた平均X座標とY座標を計算します。このツールは、物理学などの分野で特に役立ちます。 バランスポイント 分散質量の研究や、構造、設計、システムの解析のためのエンジニアリングに使用されます。
重心の計算式
座標が既知の一連の点の質量中心 (重心) を計算するには、次の式を使用します。
点の集合 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)、...、(xₙ, yₙ) の場合、質量中心の座標 (X, Y) は次のように計算されます。
X = (Σ (mᵢ * xᵢ)) / Σ mᵢ
Y = (Σ (mᵢ * yᵢ)) / Σ mᵢ
どこ：
- メートル i番目の点に関連付けられた質量（または重量）である
- xᵢ および あなた i番目の点の座標である
- Σ すべてのポイントの合計を示します
すべての点が同じ質量（mᵢ = 1 すべての i) について、式は次のように簡略化されます。
X = (Σxᵢ) / n
Y = (Σyᵢ) / n
どこ：
- n 合計ポイント数です。
この簡略化されたバージョンは、すべてのポイントの重みが等しい場合、またはシステムが均一な場合に使用されます。
重心計算の一般用語
理解を助けるために、 キー 概念を理解し、計算プロセスを簡素化するために、重心の計算に関連する一般的な用語の表を以下に示します。
| 契約期間 | 説明 |
|---|---|
| メートル | i番目の点の質量（または重量） |
| xᵢ、yᵢ | i番目の点の座標 |
| X | 質量中心のX座標 |
| Y | 質量中心のY座標 |
| n | システム内のポイントの総数 |
| Σ | すべての値の合計を示す合計記号 |
この表は、ユーザーが重心の計算に関係するコンポーネントと、各要素が最終結果にどのように影響するかを理解するのに役立ちます。
重心計算機の例
3 つの点の質量中心を計算する例を見てみましょう。
- ポイント1: (x₁, y₁) = (2, 3) 質量あり ｍ₁ = 4
- ポイント2: (x₂, y₂) = (4, 5) 質量あり ㎡ = 6
- ポイント3: (x₃, y₃) = (6, 7) 質量あり ｍ₃ = 3
式の使用：
X = (Σ (mᵢ * xᵢ)) / Σ mᵢ
Y = (Σ (mᵢ * yᵢ)) / Σ mᵢ
X:
X = ((4 * 2) + (6 * 4) + (3 * 6)) / (4 + 6 + 3)
X = 50 / 13 ≈ 3.85
Y:
Y = ((4 * 3) + (6 * 5) + (3 * 7)) / (4 + 6 + 3)
Y = 63 / 13 ≈ 4.85
したがって、これら3点の質量の中心はおよそ （3.85、4.85）.
最も一般的な FAQ
すべての点の質量が同じであれば、式は単純化されます。各点の質量を使用する代わりに、すべての点の X 座標と Y 座標の平均を計算できます。これは、すべての点の重量が等しいため、質量の中心は単に座標の算術平均になるからです。
たとえば、座標 (2, 3)、(4, 5)、(6, 7) の XNUMX つの点がある場合、重心は次のようになります。
X = (2 + 4 + 6) / 3 = 4
Y = (3 + 5 + 7) / 3 = 5
したがって、質量の中心は （4、5）.
はい、質量中心計算機は3次元空間にも適応できます。計算式は似ていますが、 Z座標 各ポイントの z 値の合計も表示されます。
ほとんどの場合、「質量の中心」と「重心」という用語は、特に質量分布が均一な場合には同じ意味で使用されます。しかし、 重心 は質量の加重平均位置を指し、 重心 は幾何学的中心です（均一な形状や物体の文脈でよく使用されます）。質量が均等に分散されている場合、両方の式は同じです。