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複比計算機は、射影幾何学における基本概念である4つの共線点の複比を決定するのに役立ちます。 数学的 分析。複比 (CR) は、4 つの点が線分を分割する方法を測定するために使用され、透視変換、画像処理、光学幾何学などのさまざまなアプリケーションで重要です。
複比は射影変換に対して不変であるため、幾何学やコンピューター ビジョンで役立つツールです。この計算機を使用すると、ユーザーは数式を手動で解くことなく、複比をすばやく計算できます。
複比計算機の公式
4つの同一直線上の点の複比（CR）を計算する式 あいうえお 次のとおりです。
どこ：
- あいうえお 直線上の 4 つの同一直線上の点です。
- CR 複比は射影変換に対して不変な無次元量です。
複比は、さまざまな観点から一貫性があるため、幾何学や物理学で広く使用されています。
事前計算されたクロス比率表
簡単に参照できるように、特定のポイント配置の一般的なクロス比率の値を次に示します。
| ポイント（A、B、C、D） | クロスレシオ (CR) |
|---|---|
| （1、2、3、4） | 1 |
| （2、4、6、8） | 1 |
| （1、3、5、7） | 1 |
| （1、2、4、8） | 2 |
| （1、4、2、8） | 0.5 |
この表は、各値を再計算せずに共通の値を素早く確認する方法を提供します。 時間.
複比計算機の例
点の複比を計算してみましょう A = 2、B = 4、C = 6、D = 8.
- 式を使用すると：CR = ((6 – 2) / (6 – 4)) / ((8 – 2) / (8 – 4))
- 簡略化すると：CR = (4 / 2) / (6 / 4)
CR = 2 / 1.5
CR = 1.33
したがって、これら4点の複比は 1.33.
最も一般的な FAQ
1. 複比はなぜ重要ですか?
複比は変換下でも一定であるため、射影幾何学やコンピューター ビジョンでは非常に重要です。3D 再構築や遠近法の修正などのアプリケーションに役立ちます。
2. 複比は負になることがありますか?
はい、点の順序によっては、クロス比が負になる場合があり、これは異なるセグメント分割を示します。
3. 複比はどこで使用されますか?
複比は、数学、物理学、写真、建築の分野で、遠近法、幾何学的不変量、光学的変換を分析するために使用されます。