線形化計算ツールは貴重なツールです。 数学的 特定の点の周囲の関数の動作を推定するために使用されるツール。これは、非線形関数を局所的に近似し、その特定の点で線形関数として表すのに役立ちます。このツールは、物理学、工学、経済学などのさまざまな分野で役立つ近似値を提供することで複雑な計算を簡素化します。
線形化計算式の計算式
線形化の式は次のように表されます。
線形化： L(x) = f(a) + f'(a)(x – a)
どこ：
- L(x) 関数の線形近似または線形化です。 f（x） その時点で x = に.
- f(a) 関数の値です f（x） その時点で x = に.
- f'(a) 関数の導関数です f（x） その時点で評価される x = に.
- （ために） 点間の差を表します x そしてそのポイント a.
この数学モデルでは、線形方程式を利用して非線形関数を近似できるため、特定の点での分析と予測が容易になります。
表: 線形化に関連する一般用語
| 契約期間 | 定義 |
|---|---|
| 線形化 | による関数の近似 一次方程式 |
| デリバティブ | 特定の点における関数の変化率 |
| 演算 | 変数間の数学的関係 |
| 近似 | 正確な値の計算が難しい場合は特に、厳密な推定 |
この表は、線形化に関連する重要な用語を理解し、参照するのに役立ち、各用語を再計算する必要なく、電卓を効果的に利用するのに役立ちます。 時間.
線形化計算機の例
二次関数を考えてみましょう f(x) = x^2 + 2x – 4。点の周りの線形近似を見つけてみましょう X = 2 線形化計算機を使用します。
関数の値を指定すると、 X = 2, f（2）= 6、その時点での導関数、 f'(2) = 6。線形化公式を使用すると、次のようになります。
L(x) = f(a) + f'(a)(x – a)
L(x) = 6 + 6(x – 2)
この線形近似は、二次関数の挙動を推定するのに役立ちます。 X = 2 複雑な計算なしで。
最も一般的な FAQ
A: 線形化は、特定の点に焦点を当てて、非線形関数を局所的に線形方程式で近似することを目的としています。一方、線形回帰では、線形モデルをデータセットに当てはめて、変数間の全体的な関係を把握しようとします。
A: 線形化は、物理学、工学、経済学、科学などのさまざまな分野で応用されています。複雑な関数を単純化して、特定のポイントでの分析と予測を容易にするのに役立ちます。
A: 線形化は特定の点の近似を提供しますが、非常に複雑な関数の動作を全体的に正確に表現できない可能性があります。これは、関数全体ではなくローカル分析に役立ちます。