接平面の方程式計算機は、数学、工学、物理学などの分野に従事する学生、教育者、専門家にとって非常に貴重なツールです。この計算機は、指定された点における指定された表面の接平面の方程式を見つけるプロセスを簡素化します。接平面を理解することは、最適化問題、表面解析、多変数微積分の勾配や方向導関数の研究など、さまざまなアプリケーションにおいて重要です。
接平面計算の計算式
z = f(x₀, y₀) + f_x(x₀, y₀) * (x - x₀) + f_y(x₀, y₀) * (y - y₀)
各部分が表すものは次のとおりです。
f(x₀, y₀): 点における表面の高さの値(x₀, y₀).f_x(x₀, y₀)： 偏導関数 offに関してx、で評価されました(x₀, y₀)。これは、x 方向の接平面の傾きを表します。f_y(x₀, y₀): の偏導関数fに関してy、で評価されました(x₀, y₀)。これは、y 方向の接平面の傾きを表します。(x - x₀): 点からの水平距離(x₀, y₀).(y - y₀): 点からの垂直距離(x₀, y₀).z: 接平面上の任意の点の高さ。
一般用語の表
理解と応用を容易にするために、接平面の方程式によく関連付けられる一般用語の表を以下に示します。この表は、計算機を使用する個人が詳細な計算を行うことなく、簡単に参照できるようにすることを目的としています。 時間.
| 契約期間 | 説明 |
|---|---|
| 接平面 | 点でサーフェスに接し、サーフェスのすぐ近くに平行にある平面。 |
| 部分デリバティブ | 他の変数を一定に保ちながら、1 つの変数に関する関数の変化率。 |
| スロープ | 線または平面の急勾配または傾斜の尺度。 |
| 表面 | 二次元の形や図形。 |
接平面計算式の例
関数で定義された曲面を考えます。 f(x, y) = x^2 + y^2 そして、その点における接平面の方程式を見つけたいとします。 (1, 1)。提供された式を使用して、このプロセスには、サーフェスの高さ、偏導関数を計算し、これらの値を式に適用して接平面の方程式を見つけることが含まれます。
最も一般的な FAQ
1. 接平面とは何ですか?
接平面は、一点または線に沿って曲面に接する平面です。これは、その点での表面に対する最良の線形近似を表します。
2. 方程式に必要な偏導関数を見つけるにはどうすればよいですか?
偏導関数は、他の変数を定数として扱いながら、1 つの変数に関して関数を微分することによって計算されます。このプロセスは多変数微積分の基本です。
3. 接平面計算の方程式はどのような表面にも使用できますか?
はい、関数でサーフェスを定義できる限り、この計算機はどのサーフェスにも使用できます。 f(x, y) そしてあなたは要点を知っています (x₀, y₀) 接平面を見つけたい場所です。