平方完成計算機は、二次方程式を完全方程式に変換して簡略化します。 平方三項式このプロセスにより、未知の変数の方程式を解いたり、その根を特定したり、頂点形式で表現したりすることができます。この計算機はプロセスを自動化し、手作業による計算を排除し、学生、教師、専門家が簡単に計算できるようにします。 二次方程式で。
平方計算機を完成させる公式
平方完成の公式は次の手順に従います。
- 二次方程式から始めましょう:
ax²+ bx + c = 0 - a で割ります (a が 1 でない場合):
x² + (b/a)x + (c/a) = 0 - (b/2a)²を足して引いて平方完成させます。
x² + (b/a)x + (b/2a)² – (b/2a)² + (c/a) = 0 - 完全平方三項式に簡略化すると次のようになります。
(x + b/2a)² = (b/2a)² – (c/a) - xを分離して解くには、 平方根:
x = -b/2a ± √[(b/2a)² – (c/a)]
早見表
| 契約期間 | 説明 | 値の例 |
|---|---|---|
| 一般的なフォーム | 標準的な二次方程式 | 2x² + 8x + 6 = 0 |
| b/2a | xの係数の半分の2乗 | b = 8、a = 2 → (8/4)² = 4 |
| 完全な正方形 | 簡略化された二次形式 | (x + d)² = e |
| ルーツ | 方程式を解いた後のxの値 | x = -2 ± √1 |
平方計算機の完成例
方程式を解く x² + 6x + 5 = 0 平方完成法を使います。
ステップ1: 係数を特定する
ここで、a = 1、b = 6、c = 5 です。
ステップ2: (b/2a)²を加算および減算する
b/2a = 6/2 = 3. 3²を足して引きます。
x² + 6x + 3² – 3² + 5 = 0
ステップ3: 方程式を単純化する
x² + 6x + 9 – 9 + 5 = 0
(x + 3)² – 4 = 0
ステップ4: 二乗項を分離する
(x + 3)² = 4
ステップ5: 平方根をとってxを解く
x + 3 = ±√4
x + 3 = ±2
ステップ6: 根を見つける
x = -3 + 2 → x = -1
x = -3 – 2 → x = -5
結果： 方程式の根は x = -1 と x = -5 です。
最も一般的な FAQ
平方完成とはどういう意味ですか?
平方完成とは、二次方程式を完全な平方三項式の形で書き直すことであり、解いたりグラフを描いたりするのが簡単になります。
正方形を完成させることがなぜ役立つのでしょうか?
二次方程式を解き、頂点形式で表現し、その根または転換点を特定するのに役立ちます。
x² の係数が 1 でない場合はどうなりますか?
平方完成する前に、方程式全体を x² の係数で割って簡略化します。