Figure Rotation Calculator は、原点または別の指定された点を中心に回転された後の点または図形の新しい位置を計算するように設計された特殊なツールです。このツールは、コンピュータ グラフィックス、エンジニアリング、数学など、空間変換の精度と精度が重要となる分野では非常に貴重です。複雑な計算が簡素化され、迅速かつ正確な設計調整、視覚化、分析が可能になります。
図形回転計算式の計算式
原点を中心とした回転
図形の回転がどのように機能するかを理解するには、 数学的 プロセスの背後にある公式。原点 (0,0) を中心に点を回転する場合、三角関数を利用して、角度 Θ だけ回転した後の点 (xx, yy) の新しい座標 (x'x', y'y') を見つけます。反時計回りの方向:
New X coordinate: x' = x * cos(Θ) - y * sin(Θ) New Y coordinate: y' = x * sin(Θ) + y * cos(Θ)
ここで、cos(Θ)cos(Θ)、sin(Θ)sin(Θ)はそれぞれ回転角Θの余弦、正弦を表します。
任意の点を中心とした回転
点を別の点 (原点ではない) を中心に回転するには、少し複雑な数式のセットが必要です。 (xoxo, yoyo) をピボット ポイントの座標とします。回転後の新しい座標 (x'x', y'y') は次のように計算されます。
New X coordinate: x' = xo + (x - xo) * cos(Θ) - (y - yo) * sin(Θ) New Y coordinate: y' = yo + (x - xo) * sin(Θ) + (y - yo) * cos(Θ)
これらの式で、(xx, yy) は原点座標を表し、(xoxo, yoyo) は回転が実行されるピボット点を表します。
一般条件と計算
| 回転角(Θ) | コサイン (cos(Θ)) | サイン (sin(Θ)) |
|---|---|---|
| 0° | 1 | 0 |
| 30° | √3/ 2 | 1/2 |
| 45° | √2/ 2 | √2/ 2 |
| 60° | 1/2 | √3/ 2 |
| 90° | 0 | 1 |
| 120° | -1/2 | √3/ 2 |
| 135° | -√2/ 2 | √2/ 2 |
| 150° | -√3/ 2 | 1/2 |
| 180° | -1 | 0 |
| 210° | -√3/ 2 | -1/2 |
| 225° | -√2/ 2 | -√2/ 2 |
| 240° | -1/2 | -√3/ 2 |
| 270° | 0 | -1 |
| 300° | 1/2 | -√3/ 2 |
| 315° | √2/ 2 | -√2/ 2 |
| 330° | √3/ 2 | -1/2 |
| 360° | 1 | 0 |
図形回転計算機の例
座標 (3, 4) に点があり、それを原点を中心に反時計回りに 90 度回転したいとします。提供されている式を使用すると、次のようになります。
New X coordinate: x' = 3 * cos(90°) - 4 * sin(90°) = -4 New Y coordinate: y' = 3 * sin(90°) + 4 * cos(90°) = 3
したがって、回転後の点の新しい位置は (-4, 3) になります。
最も一般的な FAQ
回答： 回転角度は特定のニーズによって異なります。正の角度は反時計回りに回転し、負の角度は時計回りに回転します。フィギュアに必要な最終的な向きを考慮して、正しい角度を決定します。
回答： 提供されている数式は 2D 回転用です。 3D 回転の場合は、行列を使用し、より複雑な一連の計算を伴う x、y、z 軸の周りの回転を考慮する必要があります。
回答： 絶対に。この計算機はユーザーフレンドリーなインターフェイスを備えた設計で、元の座標、ピボット ポイント (存在する場合)、および回転角度のみを必要とします。プロセスが簡素化され、幾何学的変換が初めての人でも簡単に操作できるようになります。