オンライン回転形状計算機

Rotating Shapes Calculator は、特定の軸または点を中心に回転した後の点または形状の座標を決定できる強力な計算ツールです。この計算機は、正確な回転計算が重要である幾何学、コンピュータ グラフィックス、エンジニアリング、物理学などの分野で特に役立ちます。元の座標と 回転角、ユーザーは新しい座標をすぐに取得できるため、効率的な設計および分析プロセスが促進されます。

回転形状の公式計算機

当学校区の 数学的 Rotating Shapes Calculator の基礎は、2D と 3D の両方のコンテキストでの回転式に基づいています。これらの公式は、回転後の形状の位置を計算機がどのように決定するかを理解するために不可欠です。

2D 回転:

Given a point (x, y) and an angle of rotation θ about the origin:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)

y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

3D 回転 (X 軸を中心とした):

Given a point (x, y, z) and an angle of rotation θ about the x-axis:

x' = x

y' = y * cos(θ) - z * sin(θ)

z' = y * sin(θ) + z * cos(θ)

3D 回転 (y 軸を中心とした):

Given a point (x, y, z) and an angle of rotation θ about the y-axis:

x' = z * sin(θ) + x * cos(θ)

y' = y

z' = z * cos(θ) - x * sin(θ)

3D 回転 (Z 軸を中心とした):

Given a point (x, y, z) and an angle of rotation θ about the z-axis:

x' = x * cos(θ) - y * sin(θ)

y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

z' = z

一般条件表

以下の表は、最も一般的に使用される回転角度とそのサイン値とコサイン値の概要を示しています。これらは 2D および 3D 空間での回転を計算するために重要です。このリファレンスは、Rotating Shapes Calculator に必要な重要な情報に素早くアクセスできるようにすることで、プロセスを簡素化することを目的としています。

角度(θ)	コサイン (cos(θ))	サイン (sin(θ))	詳細説明
0°	1	0	回転はありません。形状は元の向きのままです。
90°	0	1	反時計回りに 4 分の 1 回転します。
180°	-1	0	半回転回転。形が反転してます。
270°	0	-1	反時計回りに 4 分の 3 回転します。
360°	1	0	完全に回転すると、形状が元の方向に戻ります。

このテーブルは、時計回りの負の角度など、必要に応じて角度を追加して拡張でき、素早い計算のための包括的なリソースを提供します。

回転形状計算機の例

実際の応用のために、3D 空間で点 (4, 45) を 2 度回転する必要があるシナリオを考えてみましょう。提供された数式を使用すると、回転後の点の新しい位置を計算できます。これは、形状変換の視覚化と実装における計算機の有用性を示しています。

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