体積面積計算機は、2 次元形状を軸の周りで回転させることによって得られる物体の体積を計算するために特別に設計されています。このタイプの計算は、機械工学、建築、さらには 3 次元物体の特性の理解が必要な学術的な環境など、多くの分野で重要です。
体積面積の計算式
この計算機は積分法を利用して、断面積に基づいて物体の体積を決定します。体積を計算する式は、物体が x 軸を中心に回転しているか、y 軸を中心に回転しているかによって異なります。
x軸周りの回転体積:
- 体積 = π ∫[aからb] [f(x)]² dx
- f（x）: x 軸を中心に回転する形状を定義する関数。
- a、b: 関数が回転する区間の限界。
- π: 円周率は約3.14159。
- ∫[a から b]: a から b までの定積分。
y軸周りの回転体積:
- 体積 = π ∫[c から d] [g(y)]² dy
- グ(y): y軸を中心に回転する形状を定義する関数。
- CD: 関数が回転する区間の限界。
- π: 円周率は約3.14159。
- ∫[c から d]: c から d までの定積分。
体積を計算する手順:
- 積分を設定する: 回転軸に基づいて、関数と積分限界を適切な式に代入します。
- 積分を評価する: 指定された制限内で積分を実行して体積を求めます。
一般用語と換算表
理解を助けるために、体積面積計算機を使用した体積計算に関連する用語の表を以下に示します。
| 契約期間 | 定義 |
|---|---|
| 革命の巻 | 2 次元領域を軸を中心に回転させることによって形成される物体の体積。 |
| 定積分 | A 数学的 指定された 2 つの点間のグラフの曲線の下の面積を計算する式。 |
| 関数 (f(x), g(y)) | 回転する形状を記述するために使用される数式。 |
| π（円周率） | 円に関する計算で使用される、およそ 3.14159 に等しい数学定数。 |
| 回転軸 | 3 次元オブジェクトを作成するために図形を回転させる線。 |
体積面積計算機の例
関数 f(x) = x^2 を x 軸の周りで x = 0 から x = 1 まで回転させて得られる立体の体積を計算することを考えてみましょう。
- 体積 = π ∫[0 から 1] (x^2)² dx = π ∫[0 から 1] x^4 dx
- この積分を評価すると、体積は次のようになる。 π/5 単位³.
最も一般的な FAQ
体積面積計算機が専門家にとって不可欠なのはなぜですか?
この計算機は、製造、建築構造、および多くのエンジニアリング アプリケーションにおける部品の設計に不可欠な複雑な体積計算を簡素化します。
体積面積計算機の精度はどのくらいですか?
計算機の精度は、関数と制限の正しい入力に依存します。正確なデータがあれば、非常に正確な体積計算を行うことができます。
体積面積計算機はどんなタイプの関数でも処理できますか?
幅広い範囲の関数を処理できますが、指定された区間にわたって積分可能で、これらの計算で通常使用されるディスク/ワッシャー法に適している必要があります。