中心極限定理計算機

XNUMXμmの波長を持つ 中心極限定理 (CLT) 計算機 は、統計学者、研究者、データアナリストが特定のデータセットに中心極限定理を適用するのに役立つように設計されたツールです。中心極限定理とは、母集団の分布に関係なく、母集団からランダムなサンプルを繰り返し抽出すると、サンプルサイズが大きくなるにつれてサンプル平均の分布が正規分布に近づくというものです。これは推論において重要な概念です。 統計 母集団が正規分布していない場合でも、正規分布の近似値を使用できるためです。

この計算機を使用すると、標本分布の平均 (母集団の平均と同じ) や標本平均の標準偏差 (標準誤差と呼ばれる) など、標本平均の標本分布の重要な特性を計算できます。また、この計算機は確率と信頼区間の決定にも使用でき、標本データに基づいて統計的推論を行うのに役立ちます。

中心極限定理の公式計算機

ピンドロップでは、液面から１０cmの高さから牛乳を注ぎ始めます。ここで言う高さとは、液面とピッチャーの注ぎ口との距離を指します。ピッチャーの注ぎ口が液面から１５cm以上離れていると、ミルクがカップの中で上手く対流せず、液面に水しぶきが起き、大きな気泡が生じる可能性があります。 中心極限定理 (CLT)以下の情報が必要です:

1. 母集団平均 (μ): サンプルが抽出される母集団の平均。
2. 母集団標準偏差 (σ): 母集団の標準偏差。
3. サンプルサイズ (n): 各サンプル内の観測数。

中心極限定理によれば、標本サイズが十分に大きい限り、標本平均の標本分布は母集団分布に関係なくほぼ正規分布になります。標本分布の平均と標準偏差は、次の式を使用して計算できます。

サンプル分布の平均:

μₓ̄ = μ

標本分布の標準偏差（標準誤差）:

σₓ̄ = σ / √n

どこ：

• μₓ̄ 標本分布の平均（母平均と同じ）
• σₓ̄ 標本平均の標準偏差（標準誤差とも呼ばれる）
• σ 母集団の標準偏差
• n サンプルサイズです

CLTを使用して確率や信頼区間を求めることに興味がある場合は、 Zスコア は次のように計算できます。

Zスコアの計算式:

z = (x̄ - μₓ̄) / (σₓ̄)

どこ：

• バツ 標本平均は
• μₓ̄ 標本分布の平均である
• σₓ̄ 標本分布の標準偏差（標準誤差）

Z スコアが計算されると、それを使用して標準正規分布表から確率を調べたり、必要な信頼レベルに基づいて信頼区間を計算したりすることができます。

中心極限定理計算の一般用語

中心極限定理に関連する一般的な用語のクイックリファレンス表を以下に示します。

契約期間	説明
母集団平均 (μ)	人口全体の平均。
母集団標準偏差 (σ)	母集団全体の標準偏差。
サンプルサイズ (n)	サンプルの母集団から取得された観測値の数。
サンプル平均 (x̄)	母集団から抽出した特定のサンプルの平均。
標準誤差 (σₓ̄)	サンプル平均の標準偏差。σ/√n として計算されます。
Zスコア	標本平均が母集団平均から何標準偏差離れているかを示す統計。
標本分布	母集団から抽出された複数のサンプルからのサンプル平均の確率分布。

この表は、CLT 計算に関係するさまざまな要素をより深く理解しようとしているユーザーにとって役立ち、CLT 計算機を使用する際の参考資料としても役立ちます。

中心極限定理計算機の例

中心極限定理計算機がどのように機能するかを説明するために、例を見てみましょう。

与えられた：

• 母集団平均 (μ): 50
• 母集団標準偏差 (σ): 10
• サンプルサイズ (n): 25
• サンプル平均 (x̄): 52

ステップ1: サンプル分布の平均を計算する (μₓ̄)

式の使用：
μₓ̄ = μ = 50
したがって、サンプル分布の平均は 50 です。

ステップ2: 標準誤差(σₓ̄)を計算する

式の使用：
σₓ̄ = σ / √n = 10 / √25 = 10 / 5 = 2

したがって、標準誤差は 2 です。

ステップ3: Zスコアを計算する

式の使用：
z = (x̄ - μₓ̄) / σₓ̄ = (52 - 50) / 2 = 2 / 2 = 1

したがって、Z スコアは 1 です。

ステップ4: Zスコアを調べる

標準正規分布表を使用すると、Z スコア 1 は累積確率約 0.8413 に相当します。つまり、サンプル平均 52 は母集団平均 50 より上であり、ランダムに選択されたサンプルの平均が 84.13 未満になる確率は約 52% です。

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