スペクトル分解計算機は、線形代数で正方行列をその構成部分に分解するために使用される強力なツールであり、その構造と特性についての貴重な洞察を提供します。この計算機は、行列を固有ベクトルと固有値に分解することで、複雑な計算を簡素化します。 数学的 これにより、工学、物理学、コンピューターサイエンスなどのさまざまな分野でのデータの分析と操作が容易になります。
スペクトル分解計算式の計算式
スペクトル分解計算機では、次の式が使用されます。
A = P * Λ * P^(-1)
どこ：
- A: スペクトル分解が実行される正方行列を表します。
- P: A の固有ベクトルの行列を表します。各列は固有ベクトルを表します。
- Λ: を指します。 対角線 対角に沿った A の固有値を含む行列。
- P^(-1): 行列 P の逆行列を表します。
この式は基本的に、元の行列 A をその固有ベクトル、固有値の対角行列、および固有ベクトル行列の逆行列の積として表します。
一般条件表
| 契約期間 | Description |
|---|---|
| 固有ベクトル | 線形変換中に方向を変えないベクトル。 |
| 固有値 | 変換中に固有ベクトルがどれだけ伸縮するかを表すスカラー。 |
| 対角行列 | 主対角線の外側の要素がすべて 0 である正方行列。 |
| 逆行列 | 元の行列と乗算すると単位行列が得られる行列。 |
この表は、ユーザーがスペクトル分解に関連して一般的に使用される用語を、毎回計算を実行することなく理解できるようにするためのクイックリファレンスを提供します。 時間.
スペクトル分解計算機の例
2×2 行列 A があるとします。
A = [[3, 1], [1, 2]]
スペクトル分解計算機を使用すると、その固有ベクトルと固有値を決定できます。固有ベクトル行列 P を次のように表します。
P = [[0.8507, -0.5257], [0.5257, 0.8507]]
固有値 Λ の対角行列は次のようになります。
Λ = [[3.6180, 0], [0, 1.3819]]
式 A = P * Λ * P^(-1) を適用すると、A のスペクトル分解を計算できます。
最も一般的な FAQ
A: スペクトル分解は、特に量子力学、信号処理、データ分析などの分野で、行列の構造と特性を分析するために利用されます。
A: 行列を固有ベクトルと固有値に分解することで、計算機は行列のべき乗、行列の対角化、連立一次方程式の解法などの複雑な演算を簡素化します。
A: いいえ、スペクトル分解は、行数が列数と等しい正方行列にのみ適用できます。