ギッティンズ指数計算機は 数学的 意思決定の問題、特に次のような分野で使われるツール 臨床 試験、プロジェクト管理、金融投資など、様々な分野で活用されています。このツールは、現在の選択肢を継続するか、別の選択肢に切り替えるかを判断するのに役立ちます。このツールは、過去の実績と将来の可能性に基づき、ギッティンズ指数を用いて各アクションに数値を割り当てます。 時間 割引係数を用いた選好。このアプローチは、意思決定者が不確実な報酬を持つ複数の競合する選択肢の中から選択しなければならない多腕バンディット問題において広く適用されている。指標値を比較することで、意思決定者は長期的な利益を最大化する選択肢を選択できる。
このツールは、確率および意思決定分析計算機のカテゴリに分類されます。
式
一次ギッティンズ指数の公式
G(s, f) = (s + M(s, f + 1)) / (s + f + M(s, f + 1) + M(s + 1, f))
補助関数の式 M(s, f)
M(s, f) = δ * ((s * G(s, f) + f * M(s, f – 1)) / (s + f – 1))
補助関数の基本ケース
M(s, 0) = 0
変数の定義
G(s, f): s回の成功とf回の失敗がある状態のGittins指数。
s: これまでに観測された成功の累積数。
f: これまでに観測された障害の累積数。
δ: 割引係数 (0 < δ ≤ 1)。現在の報酬と比較した将来の報酬の価値を表します。
M(s, f): Gittins指数を計算するために使用される補助関数。
計算の仕組み
- M(s, 0) = 0から始めて、 境界 条件。
- いくつかのs値に対してG(s, 0)を計算します。
- これらのG値を使用してM(s, 1)を計算します。
- 更新されたM値を使用してG(s, 1)を計算します。
- この反復プロセスを繰り返して、さまざまな s と f の組み合わせに対する G 値と M 値のテーブルを作成します。
ギッティンズ将軍索引表
以下はδ = 0.95の参考表です。これにより、手作業で計算することなく、ギッティンズ指数を素早く推定できます。
s | f | G(s,f)
1 | 0 | 1.000
2 | 0 | 1.025
3 | 0 | 1.040
1 | 1 | 0.875
2 | 1 | 0.920
3 | 1 | 0.945
1 | 2 | 0.780
2 | 2 | 0.840
3 | 2 | 0.875
注: これらの値はデモンストレーションのための近似値です。正確な値はδとより正確な計算に依存します。
例
ある企業が2つのマーケティング戦略をテストしているとします。戦略Aは1回成功し、0.95回失敗しました。割引率δはXNUMXです。
ステップ1：
補助関数の基本ケースと反復プロセスを使用してM(2, 2)とM(3, 1)を計算します。
ステップ 2: メインの式を適用します。
G(2, 1) = (2 + M(2, 2)) / (2 + 1 + M(2, 2) + M(3, 1))
ステップ 3: この G 値を戦略 B の G 値と比較します。
G(2, 1)が戦略Bのインデックスより大きい場合は戦略Aを続行し、それ以外の場合は切り替えます。
最も一般的な FAQ
これは、特に臨床試験や投資戦略などの不確実な報酬の状況において、現在のオプションを継続するか切り替えるかを決定するために使用されます。
いいえ、ビジネス、研究、さらにはゲーム理論のアプリケーションにおける実践的な意思決定に使用できます。
これは、将来の報酬が現在の報酬と比較してどの程度価値があるかを反映しています。δが1に近いということは、将来の報酬が現在の報酬とほぼ同じ価値があることを意味します。