カルダノの公式計算機

Cardano の式計算機は、次の形式の方程式である 3 次方程式の根を見つけるのに役立ちます。

ax³ + bx² + cx + d = 0

この計算機は数学、工学、物理学などの分野で特に役立ち、ユーザーは手動で計算することなく複雑な 3 次方程式を迅速かつ効率的に解くことができます。

カルダノの公式計算機の公式

カルダノの公式は、3次方程式を減数3次形式に簡約してその根を求めるために使用されます。手順は次のとおりです。

1. 三次方程式から始めましょう:ax³ + bx² + cx + d = 0
2. 代入法を使います:x = y – (b / 3a)これにより方程式は次のように変換されます:y³ + py + q = 0ここで:p = (3ac – b²) / (3a²)q = (2b³ – 9abc + 27a²d) / (27a³)
3. 減算された三次方程式 y³ + py + q = 0 の根は、次の式を使用して計算できます。y₁ = C + Δ₀ / Cy₂ = ωC + Δ₀ / (ωC)y₃ = ω²C + Δ₀ / (ω²C)ここで、C = ³√(Δ₁ / 2 + √(Δ₁² / 4 – Δ₀³ / 27))Δ₀ = -p / 3Δ₁ = -q / 2ω = (-1 + √(-3)) / 2 (非実数立方根)
4. 最後に、元の3次方程式の根を求めるために代入します:x = y + (b / XNUMXa)

三次方程式の共通用語

以下に、ユーザーが計算をよりよく理解するのに役立つ可能性のある、3 次方程式に関連する一般的な用語の表を示します。

カルダノの式計算機の例

三次方程式を考えてみましょう。

2x³ – 4x² + 3x – 6 = 0

ここで、係数は次のとおりです。

• a = 2
• b = -4
• c = 3
• d = -6

カルダノの公式を使用して、まず次の計算を行います。

1. p = (3 * 2 * 3 – (-4)²) / (3 * 2²) = (18 – 16) / 12 = 2/12 = 1/6
2. q = (2 * (-4)³ – 9 * 2 * (-4) * (-6) + 27 * 2² * (-6)) / (27 * 2³)q を計算すると、q = -146 / 216 = -73 / 108 となります。

ここで、与えられた式を使用して C と根 y₁、y₂、y₃ を計算します。

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