オイラー角計算機は、3次元空間における剛体の姿勢を表すXNUMXつの角度を計算します。これらの角度（一般的にロール（ϕ）、ピッチ（θ）、ヨー（ψ）と呼ばれる）は、回転行列または四元数から導出されます。この計算機は、航空宇宙、ロボット工学、機械工学、コンピュータグラフィックスの分野で広く利用されており、回転データを解釈・適用しやすい形式に変換します。
このツールは様々な回転シーケンスをサポートしていますが、共通の標準はZ-Y-X（ヨー-ピッチ-ロール）です。これにより、特にシミュレーション、仮想環境、モーショントラッキングシステムにおいて、オブジェクトの向きを正確に分析および視覚化できます。
オイラー角の公式計算機
3×3回転行列が与えられた場合:
R =
| r₁₁ r₁₂ r₁₃ |
| r₂₁ r₂₂ r₂₃ |
| r₃₁ r₃₂ r₃₃ |
Z-Y-X（ヨー-ピッチ-ロール）シーケンスのオイラー角は次のように計算されます。
- θ（ピッチ） = アークサイン(−r₃₁)
- ϕ（ロール） = arctan2(r₃₂, r₃₃)
- ψ（ヨー） = arctan2(r₂₁, r₁₁)
注意：
- 角度は通常ラジアンで返されます。必要に応じて、標準的な度数への変換を使用してください：度 = ラジアン × (180 / π)
- この アークタンジェント2 機能により、360°全方位の正確な象限処理が保証されます。
- 入力回転行列は直交行列でなければならない。つまり、歪みやスケーリングのない有効な回転を表す行列でなければならない。
この方法は、ナビゲーション、ドローン制御、モーションキャプチャなど、リアルタイムの方向解釈に依存するシステムに最適です。
役立つ参照表
以下の表は、Z-Y-X 規則でよく使用される値とそれに対応するオイラー角を示しています。
| 回転行列要素 | 結果として得られるオイラー角 | 説明 |
|---|---|---|
| r₃₁ = 0 | θ = 0° | ピッチなし |
| r₃₁ = −1 | θ = 90° | まっすぐ上向きに傾く |
| r₃₁ = 1 | θ = −90° | まっすぐ下向きに傾斜 |
| r₃₂ = 0、r₃₃ = 1 | ϕ = 0° | ロールなし |
| r₂₁ = 0, r₁₁ = 1 | ψ = 0° | ヨーなし |
このリファレンスは、ユーザーがテストまたはシミュレーション開発中に予想される出力を検証するのに役立ちます。
オイラー角計算機の例
回転行列のオイラー角を計算してみましょう。
R =
| 0.866 −0.5 0 |
| 0.5 0.866 0 |
| 0 0 1 |
ステップ1： 要素を特定する
- r₃₁ = 0
- r₃₂ = 0
- r₃₃ = 1
- r₂₁ = 0.5
- r₁₁ = 0.866
ステップ2： 数式を適用する
- θ = アークサイン(−0) = 0
- ϕ = arctan2(0, 1) = 0
- ψ = arctan2(0.5, 0.866) ≈ 0.5236 ラジアン ≈ 30°
結果：
- ロール（ϕ）：0°
- ピッチ（θ）：0°
- ヨー（ψ）：30°
これは、多くの簡略化された 2D から 3D への変換で典型的な、Z 軸を中心とした純粋な回転を示しています。
最も一般的な FAQ
オイラー角は、3次元空間における物体または座標系の向きを表すために使用されます。アニメーション、飛行力学、ナビゲーション、ロボット工学などにおいて、回転を人間が読める形式で記述するために応用されています。
オイラー角は解釈が容易ですが、「ジンバルロック」と呼ばれる回転軸が一直線になってしまう状態が発生することがあります。クォータニオンはこの問題を回避し、シミュレーションではより安定しますが、視覚化が困難です。オイラー角は解釈のためにクォータニオンから導出されることがよくあります。
はい。象限と回転方向によって、角度は正または負になります。ほとんどの電卓は、設定に応じて、-180°から180°、または0°から360°の範囲で角度を出力できます。