オイラーの恒等式計算機は、数学において最も優雅で有名な方程式の 1 つを評価します。 e^(iπ) + 1 = 0このアイデンティティは5つの基本的な 数学的 定数—e, i, π, 1, 0シンプルでありながら深い意味を持つ単一の式に変換します。この計算機はオイラーの等式の結果を確認し、学習者、教育者、エンジニアが複素解析、信号処理、電気工学などの分野におけるオイラーの等式応用を探求するのをサポートします。
この計算機は同一性を検証するだけでなく、オイラーの公式を評価するために拡張することもできる。 e^(ix) = cos(x) + i·sin(x) 異なる値の場合 x複素平面における指数関数と三角関数の関係についての洞察を提供します。
オイラーの恒等式計算機
オイラーの恒等式:
e^(iπ) + 1 = 0
どこ：
- e ≈ 2.71828（オイラー数、自然対数の底）
- i = √(−1) （虚数単位）
- π ≈ 3.14159（円周率、円の円周と直径の比）
オイラーの公式からの由来:
e^(ix) = cos(x) + i·sin(x)
代替 x = π:
e^(iπ) = cos(π) + i・sin(π) = −1 + 0i = −1
そう：
e^(iπ) + 1 = −1 + 1 = 0
この結果は数学的に正しいだけでなく、数学のさまざまな分野間の深い統一性も示しています。
役立つ参照表
オイラーの公式を評価するための参考資料はこちら e^(ix) = cos(x) + i·sin(x) さまざまな角度x（ラジアン）の場合：
| x（ラジアン） | e^(ix) 式 | 結果（複素形式） |
|---|---|---|
| 0 | cos(0) + i·sin(0) | 1+0i |
| π/ 2 | cos(π/2) + i·sin(π/2) | 0 + 私 |
| π | cos(π) + i·sin(π) | −1 + 0i |
| 3π/ 2 | cos(3π/2) + i·sin(3π/2) | 0 − i |
| 2π | cos(2π) + i·sin(2π) | 1+0i |
この表はオイラーの公式が 単位円 複素平面における、理論数学と応用数学の両方における基礎概念となります。
オイラーの恒等式計算機の例
オイラーの公式を使用して、オイラーの等式を段階的に検証してみましょう。
- オイラーの公式から始めましょう:
e^(ix) = cos(x) + i·sin(x) - x = π と設定します。
e^(iπ) = cos(π) + i・sin(π)
e^(iπ) = −1 + 0i - 1を追加:
e^(iπ) + 1 = −1 + 1 = 0
結果： オイラーの同一性が検証されます。
e^(iπ) + 1 = 0
これは、指数、三角関数、複素数の概念のエレガントな統一を確認します。
最も一般的な FAQ
オイラーの等式は、最も重要な数学定数5つを一つのエレガントな方程式で結び付けていることで高く評価されています。代数、幾何学、複素数を結びつけることで、数学の美しさと統一性を示しています。
はい。電気工学、量子力学、信号処理、振動解析、特に正弦波信号や フェイザー 解析。
オイラーの公式 e^(ix) = cos(x) + i·sin(x) は複素指数の一般的な表現である。オイラーの等式は、 x = π、降伏 e^(iπ) + 1 = 0.