端点計算機は、座標平面上の線分の端点を見つけるのに役立ちます。始点と中点または方向が既に分かっている場合に使用できます。 長さ この計算機は、幾何学、コンピュータグラフィックス、工学、ナビゲーションシステム、建築、ゲームデザインなど、多くの分野で役立ちます。
学校レベルの算数の問題では、中点を扱う際に第二の端点を求めることはよくある課題です。実際のアプリケーションでは、開発者やデザイナーはこの概念を用いて、幾何学的な経路を構築したり、物体の動きをシミュレートしたり、対称的な図形を描いたりしています。紙の上で問題を解く場合でも、ビジュアルシステムのコードを記述する場合でも、この計算機は高速かつ正確な結果を提供します。
このツールは 数学と座標幾何学の計算機 2Dと3D座標系の両方をサポートしているため、 フレキシブル 現代的な用途のために。
エンドポイント計算機の式
数式は入力の種類によって異なります。
1. 開始点と中間点を指定する
開始点 (x₁、y₁) と中点 (xₘ、yₘ) がわかっている場合は、次の式を使用して、不足している終点 (x₂、y₂) を見つけます。
x₂ = 2 × xₘ − x₁
y₂ = 2 × yₘ − y₁
この式は、既知の点を中点を挟んで鏡映することによって機能します。
2. 開始点、方向（Δx、Δy）、距離（d）が与えられた場合
線の方向と全長がわかっている場合は、次の式を使用します。
x₂ = x₁ + Δx × (d / √(Δx² + Δy²))
y₂ = y₁ + Δy × (d / √(Δx² + Δy²))
ここで、ΔxとΔyは始点からの方向ベクトルを表します。距離dは、終点が始点からどれだけ離れているかを示します。
この方法は、ベクトル描画やロボット工学などの方向ベクトルを扱うときに役立ちます。
3. 3D座標の場合
問題に z 次元が追加された 3D 座標が含まれており、中間点 (xₘ、yₘ、zₘ) と開始点 (x₁、y₁、z₁) がわかっている場合は、次を使用します。
x₂ = 2 × xₘ − x₁
y₂ = 2 × yₘ − y₁
z₂ = 2 × zₘ − z₁
これは 2D 中点の式とまったく同じように機能しますが、垂直位置が含まれます。
一般的なユースケースの参照表
この表は、既知の入力に応じてどの数式を使用するかをすばやく識別するのに役立ちます。
| 既知の入力 | この式を使用する |
|---|---|
| 始点と中点（2D） | x₂ = 2×xₘ − x₁、y₂ = 2×yₘ − y₁ |
| 出発点 + 方向 + 距離 | x₂ = x₁ + Δx × (d / √(Δx² + Δy²))、y₂についても同じ式 |
| 始点と中点（3D） | x₂ = 2×xₘ − x₁, y₂ = 2×yₘ − y₁, z₂ = 2×zₘ − z₁ |
この表を節約のクイックガイドとしてご利用ください 時間 幾何学の課題や開発タスクの実行中。
エンドポイント計算機の例
直線の始点が(3, 4)で、中点が(5, 7)であるとします。XNUMXつ目の終点を求めます。
中点ベースの式を適用します。
x₂ = 2 × 5 − 3 = 10 − 3 = 7
y₂ = 2 × 7 − 4 = 14 − 4 = 10
つまり、もう一方の端点は (7, 10) です。
3D で作業していて、開始点が (2, 3, 4)、中点が (5, 6, 7) の場合、XNUMX 番目の終点は次のようになります。
x₂ = 2 × 5 − 2 = 8
y₂ = 2 × 6 − 3 = 9
z₂ = 2 × 7 − 4 = 10
したがって、終点は (8, 9, 10) です。