歪みエネルギー計算機は、機械工学計算機カテゴリに属する専門ツールで、変形によって材料に蓄積される歪みエネルギーを計算するのに役立ちます。この計算機を使用すると、変形に関連するエネルギーを推定し、様々な荷重条件下での材料の挙動を予測することができます。
歪みエネルギー計算機はいくつかの重要な機能を実行します。
- 材料の応力状態の尺度であるフォン・ミーゼス応力を計算します。
- 変形により材料に蓄えられるエネルギーの尺度である歪みエネルギー密度を推定します。
- 材料内の応力、歪み、エネルギーの関係を理解するのに役立ちます。
- 歪みエネルギーを迅速かつ正確に計算する方法を提供し、 時間 複雑な計算の必要性を減らします。
- 梁、シャフト、機械部品などの機械システムの設計と解析を支援します。
この計算機は、機械エンジニア、材料科学者、そして材料試験や特性評価に携わる研究者にとって特に有用です。歪みエネルギーを理解することで、ユーザーは材料挙動を予測し、材料選択を最適化し、機械システムの設計を改善することができます。
歪みエネルギー計算機の公式
歪みエネルギー計算機は、フォン・ミーゼス応力と歪みエネルギー密度を計算するために、2つの重要な公式を使用します。フォン・ミーゼス応力は、以下の式で計算されます。
σv = sqrt(((σ1 - σ2)^2 + (σ2 - σ3)^2 + (σ3 - σ1)^2) / 2)
どこ：
σvはフォン・ミーゼス応力を表す
σ1、σ2、σ3は材料の主応力を表す。
歪みエネルギー密度は次のように計算されます。
U = (1 / 6G) * ((σ1 - σ2)^2 + (σ2 - σ3)^2 + (σ3 - σ1)^2)
どこ：
Uは歪みエネルギー密度を表す
Gはせん断弾性率を表す
これらの式は、材料の変形に関連する応力状態とエネルギーを包括的に理解するのに役立ちます。
材料特性参照表
以下に、一般的なエンジニアリング材料の材料特性を示す便利な参照表を示します。
| 材料 | ヤング率（GPa） | せん断弾性率 (GPa) | ポアソン比 | 降伏強さ（MPa） |
|---|---|---|---|---|
| 鋼鉄 | 200 | 79 | 0.3 | 250-500 |
| アルミ | 70 | 26 | 0.33 | 100-300 |
| 銅 | 110 | 42 | 0.34 | 200-400 |
| チタン | 110 | 43 | 0.34 | 800-1000 |
| ステンレス鋼 | 193 | 77 | 0.29 | 250-500 |
| 真鍮 | 100 | 37 | 0.35 | 200-400 |
| ブロンズ | 120 | 48 | 0.34 | 200-400 |
エンジニアリング材料の一般的な応力とひずみの値:
| 材料 | 極限引張強さ(MPa) | 究極の緊張 | 圧縮強度 （MPa） |
|---|---|---|---|
| 鋼鉄 | 500-1000 | 0.1-0.2 | 500-1000 |
| アルミ | 200-400 | 0.1-0.2 | 200-400 |
| 銅 | 200-400 | 0.1-0.2 | 200-400 |
| チタン | 800-1000 | 0.1-0.2 | 800-1000 |
| ステンレス鋼 | 500-1000 | 0.1-0.2 | 500-1000 |
| 真鍮 | 200-400 | 0.1-0.2 | 200-400 |
| ブロンズ | 200-400 | 0.1-0.2 | 200-400 |
この表を使用すると、膨大な材料データベースを参照することなく、材料特性をすばやく検索し、応力とひずみの値を推定できます。
歪みエネルギー計算機の例
実際の状況で歪みエネルギー計算機がどのように機能するかを理解するために、実際の例を見てみましょう。
シナリオ：主応力σ1 = 100 MPa、σ2 = 50 MPa、σ3 = 20 MPaの応力状態にさらされる機械部品を設計しています。材料のフォン・ミーゼス応力と歪みエネルギー密度を推定したいと考えています。
ステップ 1: 既知の変数を特定します。
- 主応力: σ1 = 100 MPa、σ2 = 50 MPa、σ3 = 20 MPa
- せん断弾性率: G = 79 GPa (鋼の場合)
ステップ 2: 式 σv = sqrt(((σ1 - σ2)^2 + (σ2 - σ3)^2 + (σ3 - σ1)^2) / 2) を使用してフォン ミーゼス応力を計算します。
σv = sqrt(((100 - 50)^2 + (50 - 20)^2 + (20 - 100)^2) / 2)
σv = sqrt(9800 / 2) = 70 MPa
ステップ3：式U = (1 / 6G) * ((σ1 - σ2)^2 + (σ2 - σ3)^2 + (σ3 - σ1)^2)を使用して歪みエネルギー密度を計算します。
U = (1 / 474) * (2500 + 900 + 6400) = 20.68 MJ/m³
したがって、推定されるフォン・ミーゼス応力は 70 MPa、歪みエネルギー密度は 20.68 MJ/m³ となります。
最も一般的な FAQ
フォン・ミーゼス応力は、材料の応力状態を表す指標であり、材料の破壊を予測するために使用されます。材料の主応力を考慮し、応力状態を包括的に理解することができます。
歪みエネルギー密度は、変形によって材料に蓄えられるエネルギーの尺度です。これは材料の応力状態と関連しており、様々な荷重条件下での材料挙動を予測するために使用できます。