Il calcolatore BCD è progettato per convertire i numeri decimali nel loro Decimale codificato binario rappresentazione. A differenza dei sistemi binari standard in cui viene convertito l'intero numero, BCD converte ciascuna cifra decimale individualmente nella corrispondente forma binaria a 4 bit. Questo approccio semplifica l’elaborazione dei numeri decimali nei sistemi digitali, rendendo più semplice la visualizzazione e il calcolo dei numeri in un formato più allineato con le cifre leggibili dall’uomo.
Formula
Per calcolare il decimale codificato binario (BCD) di un determinato numero decimale, attenersi alla seguente procedura:
Processo di conversione BCD:
- Converti ciascuna cifra del numero decimale nel suo equivalente binario a 4 bit.
Formula di esempio per la conversione BCD:
Diciamo che hai un numero decimale con cifre D1, D2, ..., Dn. La rappresentazione BCD è:
BCD = BCD(D1) BCD(D2) ... BCD(Dn)
Dove:
- BCD(D1): L'equivalente binario a 4 bit della prima cifra decimale D1.
- BCD(D2): L'equivalente binario a 4 bit della seconda cifra decimale D2.
- Eccetera...
Analisi dettagliata:
- Prendi ciascuna cifra del numero decimale separatamente.
- Converti ogni cifra in un numero binario a 4 bit.
Esempio:
- Cifra decimale 0 in binario: 0000
- Cifra decimale 1 in binario: 0001
- Cifra decimale 2 in binario: 0010
- Cifra decimale 3 in binario: 0011
- Cifra decimale 4 in binario: 0100
- Cifra decimale 5 in binario: 0101
- Cifra decimale 6 in binario: 0110
- Cifra decimale 7 in binario: 0111
- Cifra decimale 8 in binario: 1000
- Cifra decimale 9 in binario: 1001
Quindi, se il tuo numero decimale è 45, la sua rappresentazione in BCD sarebbe:
- 4/0100/XNUMX -> XNUMX/XNUMX/XNUMX
- 5/0101/XNUMX -> XNUMX/XNUMX/XNUMX
Pertanto, BCD(45) = 0100 0101
Questo metodo fornisce un modo diretto e accurato per convertire qualsiasi numero decimale nel suo equivalente BCD, garantendo chiarezza e coerenza nei sistemi digitali.
Tabella delle Condizioni Generali
Per migliorare la comprensione, ecco una tabella di chiave termini relativi a BCD e al suo processo di conversione:
| Termine | Definizione |
|---|---|
| Decimale codificato binario (BCD) | Una rappresentazione con codifica binaria di un numero decimale in cui ciascuna cifra è rappresentata da un numero fisso di bit binari, in genere 4 bit. |
| Numero decimale | Un numero espresso nel sistema numerico in base 10, che è il sistema standard di denotazione interi e non interi. |
| Binario a 4 bit | Un numero binario composto da 4 bit, che rappresenta i valori da 0 a 15 in formato decimale. |
| Cifra | Un singolo numero in un sistema decimale o binario. Ad esempio, nel numero 45, "4" e "5" sono cifre. |
| Conversione | Il processo di modifica di una forma di rappresentazione in un'altra, ad esempio da decimale a binario in BCD. |
Esempio
Illustriamo il processo di conversione BCD con un altro esempio:
Scenario
È necessario convertire il numero decimale 197 nel suo equivalente BCD.
Passi:
- Separare le cifre: 1, 9 e 7.
- Converti ogni cifra in binario a 4 bit:
- 1/0001/XNUMX -> XNUMX/XNUMX/XNUMX
- 9/1001/XNUMX -> XNUMX/XNUMX/XNUMX
- 7/0111/XNUMX -> XNUMX/XNUMX/XNUMX
Rappresentazione del BCD:
- BCD(197) = 0001 1001 0111
Questa rappresentazione BCD consente al numero 197 di essere facilmente elaborato e visualizzato nei sistemi digitali che richiedono la codifica binaria per ogni cifra decimale.
Domande frequenti più comuni
BCD consente una conversione e un'interpretazione più semplici dei numeri decimali da parte dei sistemi digitali, poiché ciascuna cifra decimale viene convertita separatamente in forma binaria. Ciò è particolarmente utile in applicazioni come i display digitali, dove ogni cifra è rappresentata in modo indipendente.
Sì, il BCD può essere utilizzato per le operazioni aritmetiche, ma richiede algoritmi speciali che operano su ciascuna cifra individualmente anziché sull'intero numero binario nel suo complesso. Questa operazione viene spesso eseguita tramite hardware o tramite routine software specifiche.
Nella rappresentazione binaria standard, l'intero numero viene convertito in binario nel suo insieme. Al contrario, BCD converte ogni cifra decimale nel suo equivalente binario in modo indipendente, risultando in una mappatura più semplice tra decimale e binario per le singole cifre.