L'Electron Wavelength Calculator è uno strumento online progettato per calcolare la lunghezza d'onda di un elettrone utilizzando i principi della meccanica quantistica, in particolare l'ipotesi di de Broglie. Questo calcolatore semplifica il processo di determinazione della lunghezza d'onda dell'elettrone automatizzando i calcoli che coinvolgono la costante di Planck, la massa dell'elettrone, la velocità e l'energia cinetica.
Formula del calcolatore della lunghezza d'onda degli elettroni
Il nucleo della funzionalità di questa calcolatrice si basa sul de Lunghezza d'onda di Broglie formula, che collega la meccanica quantistica alla fisica classica. La formula è espressa come:
λ = h/p
Dove:
λè la lunghezza d'onda.hè la costante di Planck (6.626 x 10^-34 Joule secondi).pEurope è impulso dell'elettrone.
Per trovare lo slancio (p) di un elettrone, si calcola come:
p=m*v
Dove:
mè la massa dell'elettrone (9.109 x 10^-31 chilogrammi).vè la velocità dell'elettrone.
Integrando questi valori, la lunghezza d'onda (λ) di un elettrone può anche essere derivato da:
λ = h/(m*v)
Per la velocità derivata dall'energia cinetica (E_k):
v = sqrt(2 * E_k / m)
Quindi, sostituendo v:
λ = h / sqrt(2 * m * E_k)
Questa espressione finale fornisce un metodo diretto per calcolare la lunghezza d'onda se è nota l'energia cinetica dell'elettrone.
Tabella dei valori comuni
| Energia cinetica (eV) | Lunghezza d'onda degli elettroni (nanometri) |
|---|---|
| 1 | 1.227 |
| 10 | 0.388 |
| 50 | 0.174 |
| 100 | 0.123 |
| 500 | 0.055 |
| 1000 | 0.039 |
Esempio di calcolatore della lunghezza d'onda degli elettroni
Problema: Calcolare la lunghezza d'onda di un elettrone con energia cinetica di 30 eV.
Soluzione:
- Identificare l'energia cinetica, E_k = 30 eV.
- Utilizzare la formula per la lunghezza d'onda in termini di energia cinetica:λ = h / sqrt(2 * m * E_k)Sostituendo le costanti e il valore:
- h = 6.626 x 10^-34 Joule secondi
- m = 9.109 x 10^-31 chilogrammi
- E_k = 30 eV
Domande frequenti più comuni
La costante di Planck è una quantità fondamentale nella meccanica quantistica. Appare nella formula della lunghezza d'onda di De Broglie e svolge un ruolo fondamentale nel determinare la scala alla quale gli effetti quantomeccanici diventano significativi.
La precisione della calcolatrice dipende dalla precisione dei valori immessi. È progettato per fornire risultati basati sulla meccanica quantistica non relativistica, adatti alla maggior parte delle applicazioni didattiche e a molte applicazioni professionali.
La formula e il calcolatore forniti sono ottimizzati per velocità non relativistiche. Per i calcoli che coinvolgono velocità vicine alla luce, sarebbero necessarie correzioni relativistiche.
