La calculatrice pliante, même si elle peut paraître complexe, est en réalité un concept profondément ancré dans les mathématiques de base. Il s’agit d’une action simple que nous effectuons presque instinctivement : plier un morceau de papier en deux. Cependant, ce qui le rend remarquable, c’est la croissance exponentielle qui se produit à chaque pli.
La formule derrière la calculatrice pliante
Chaque fois vous pliez un morceau de papier en deux, son épaisseur double environ. Cela signifie que si vous avez une épaisseur de départ (T0) et que vous la pliez n fois, l'épaisseur après pliage (Tn) peut être calculée à l'aide de la formule :
Tn = T0 * 2^n
Théoriquement, vous pourriez continuer à plier jusqu'à ce que l'épaisseur dépasse les dimensions du papier. A ce moment-là, vous ne pouvez plus le plier. Illustrons cela avec un exemple.
Exemple de calculatrice pliante
Imaginez que vous disposez d'une feuille de papier standard de 0.1 millimètre d'épaisseur (T0) et de dimensions de 21 cm x 29.7 cm (format A4). Pour trouver le nombre de plis qu'il faudrait pour atteindre une épaisseur supérieure à la longueur ou la largeur, vous pouvez utiliser la formule :
Tn = T0 * 2^n Tn > 29.7 cm
Résolution pour n :
0.1 mm * 2 ^ n > 29.7 cm
Maintenant, vous devez convertir les unités pour qu'elles correspondent :
0.1 mm * 10 (pour convertir mm en cm) * 2^n > 29.7 cm
1 cm = 10 mm, on multiplie donc par 10.
Maintenant, isolons le terme exponentiel :
2^n > 29.7 cm / (0.1 cm)
Maintenant, divisez les deux côtés par 2 pour trouver n :
n > log2 (297)
À l'aide des propriétés du logarithme, vous pouvez calculer :
n > log2(3.0) + log2(99)
n > 1.585 + 6.64
> 8.225
Comme vous ne pouvez pas avoir une fraction de pli, vous aurez besoin d'au moins 9 plis pour dépasser les dimensions du papier.
Conditions générales recherchées par les personnes
Pour ceux qui sont fascinés par ce concept et souhaitent approfondir l’exploration, voici quelques termes généraux que les gens recherchent souvent :
- Calculatrice en papier pliant
- Combien de fois peut-on plier un morceau de papier
- Croissance exponentielle du pliage
- Mathématique propriétés du pliage
FAQ les plus courantes
R : La formule elle-même peut être appliquée à n’importe quel matériau pouvant être plié. Cependant, les limitations pratiques peuvent varier en fonction de l'épaisseur et de la flexibilité du matériau.
R : Même si cela n’a peut-être pas d’applications pratiques immédiates, comprendre la croissance exponentielle par pliage peut être un outil pédagogique précieux et un exercice mathématique fascinant.
R : Ce concept peut être utilisé dans des domaines tels que l'origami, l'ingénierie et même l'exploration spatiale pour comprendre les limites des matériaux pliables.