Le calculateur d'aire d'un polygone régulier est un outil spécialisé conçu pour calculer l'aire d'un polygone avec des côtés de même longueur et des angles égaux entre ces côtés. En saisissant le nombre de côtés (n) et l'apothème (a) – la distance entre le centre et le milieu d'un côté – la calculatrice détermine rapidement la zone. Cet outil est inestimable pour toute personne ayant besoin de résoudre des problèmes de géométrie de manière efficace et précise, éliminant ainsi la complexité des calculs manuels.
Formule de l'aire du calculateur de polygone régulier
Pour calculer l'aire d'un polygone régulier, utilisez la formule suivante :
Area = (n * a^2) / (4 * tan(π / n))
- n est le nombre de côtés du polygone régulier.
- a est l'apothème du polygone.
Étape:
- Collecter des informations:
- Déterminez le nombre de côtés (n) du polygone régulier.
- Mesurez l'apothème (a) du polygone.
- Calculez la superficie :
- Remplacez les valeurs de n et a dans la formule et simplifiez.
- Méthode alternative:
- Utilisez une calculatrice dotée de la fonction Tan.
- Suivez la séquence : saisissez n, mettez-le au carré, multipliez par un carré, divisez par 4 et enfin divisez par tan(π / n).
- Interprétez le résultat :
- Le résultat de l'aire sera dans les mêmes unités au carré que l'apothème (a).
Tableau de référence général pour les zones de polygones réguliers
| Nombre de côtés (n) | Nom du polygone | Superficie (unités carrées) |
|---|---|---|
| 3 | Triangle équilatéral | Env. 259.81 |
| 4 | Carré | 400 |
| 5 | Pentagone | Env. 688.19 |
| 6 | Hexagone | Env. 1039.23 |
| 7 | Heptagone | Env. 1428.86 |
| 8 | Octogone | Env. 1853.85 |
| 9 | Nonagone | Env. 2313.06 |
| 10 | Décagone | Env. 2805.40 |
Attention: Les superficies répertoriées sont calculées à l'aide de la formule Area = (n * a^2) / (4 * tan(π / n)) avec a = 10 units. Les résultats sont arrondis à deux décimales pour plus de clarté. Ces valeurs fournissent un moyen rapide de comprendre comment la surface augmente avec le nombre de côtés pour un apothème donné. longueur.
Exemple de calculateur de superficie de polygone régulier
Pour illustrer, considérons un hexagone régulier (n = 6) avec un apothème de 10 unités. En utilisant la formule :
Area = (6 * 10^2) / (4 * tan(π / 6))
La surface calculée fournit une mesure précise en unités carrées, facilitant une planification et une conception précises dans des applications pratiques.
FAQ les plus courantes
L'apothème est crucial car il représente le rayon de an cercle inscrit dans le polygone, influençant directement le calcul de la superficie.
Non, cette formule est spécifiquement conçue pour les polygones réguliers où tous les côtés et angles sont égaux. Les polygones irréguliers nécessitent différentes méthodes de calcul de surface.
Augmenter le nombre de côtés tout en gardant l'apothème constant augmentera la surface, montrant comment les polygones se rapprochent davantage d'un cercle à mesure que le nombre de côtés augmente.