Le Calculateur de valeur espérée discrète est un outil permettant de calculer l'espérance mathématique d'une variable aléatoire discrète. L'espérance mathématique (EV) représente la valeur moyenne d'une variable aléatoire, en tenant compte de la vraisemblance (probabilité) de chaque résultat possible. C'est un clé concept en théorie des probabilités et statistiques, couramment utilisé dans divers domaines tels que l'économie, la finance, les jeux, les assurances et la théorie de la décision.
L'espérance mathématique discrète permet de prédire le résultat moyen à long terme d'une expérience ou d'un processus décisionnel, en supposant que les probabilités des différents résultats soient connues. Elle aide les particuliers et les entreprises à prendre des décisions éclairées, car elle quantifie le rendement ou le résultat moyen dans des scénarios incertains ou aléatoires.
Formule du calculateur de valeur espérée discrète
La formule de calcul de la Valeur espérée discrète (EV) est:
Où? :
- x_i = chaque résultat ou valeur possible que la variable aléatoire peut prendre.
- P(x_i) = la probabilité de chaque résultat x_i survenant.
- Σ = le symbole de sommation, qui indique que le calcul implique la somme de tous les résultats possibles de la variable aléatoire.
Points clés:
- Le valeur attendue est une moyenne pondérée, où chaque résultat possible est pondéré par sa probabilité.
- Le valeur espérée discrète est utilisé lorsqu'il existe un ensemble fini de résultats possibles.
- Le valeur attendue il ne s’agit pas nécessairement d’un résultat qui se produira, mais il représente la valeur moyenne sur de nombreux essais ou répétitions du même processus.
Conditions générales pour le calcul de la valeur espérée discrète
Le tableau suivant fournit des termes généraux que les gens peuvent rechercher lorsqu'ils utilisent le Calculateur de valeur espérée discrèteLa compréhension de ces termes aidera les utilisateurs à mieux saisir les concepts impliqués :
| Long | Description |
|---|---|
| Valeur attendue (VE) | La valeur moyenne d'une variable aléatoire discrète, pondérée par la probabilité de chaque résultat. |
| x_i | Chaque résultat possible d’une variable aléatoire. |
| P(x_i) | La probabilité de chaque résultat possible (x_i). |
| Σ (Sommation) | La somme de tous les résultats possibles, chacun pondéré par sa probabilité. |
| Variable aléatoire discrète | Une variable aléatoire qui a un nombre fini ou dénombrable de résultats possibles. |
| Distribution de probabilité | Une fonction qui donne les probabilités de chaque résultat possible d’une variable aléatoire. |
Ce tableau fournit un aperçu des concepts et termes clés impliqués dans le calcul de la valeur attendue, permettant aux utilisateurs de comprendre les composants de la formule et comment ils s'articulent.
Exemple de calculateur de valeur espérée discrète
Prenons un exemple pour montrer comment le Calculateur de valeur espérée discrète œuvres.
Exemple 1 : Scénario d'investissement simple
Supposons que vous évaluiez un investissement avec les résultats possibles suivants et leurs probabilités associées :
- Résultat 1 (x₁):Un retour de $100, avec une probabilité de 0.3.
- Résultat 2 (x₂):Un retour de $50, avec une probabilité de 0.5.
- Résultat 3 (x₃):Un retour de $0, avec une probabilité de 0.2.
En utilisant la formule de la valeur attendue :
EV = (x₁ × P(x₁)) + (x₂ × P(x₂)) + (x₃ × P(x₃))
EV = 30 + 25 + 0 = 55
Ainsi, le valeur attendue de cet investissement est $55Cela signifie qu'en moyenne, vous pouvez vous attendre à gagner $55 par investissement, en considérant les probabilités de chaque résultat.
Exemple 2 : Jeu de dés
Supposons que vous lanciez un dé à six faces équitable et que les gains pour chaque résultat soient les suivants :
- Résultat 1 (x₁): Lancez un 1 et gagnez $10, avec une probabilité de 1/6.
- Résultat 2 (x₂): Lancez un 2 et gagnez $20, avec une probabilité de 1/6.
- Résultat 3 (x₃): Lancez un 3 et gagnez $30, avec une probabilité de 1/6.
- Résultat 4 (x₄): Lancez un 4 et gagnez $40, avec une probabilité de 1/6.
- Résultat 5 (x₅): Lancez un 5 et gagnez $50, avec une probabilité de 1/6.
- Résultat 6 (x₆): Lancez un 6 et gagnez $60, avec une probabilité de 1/6.
En utilisant la formule de la valeur attendue :
EV = (x₁ × P(x₁)) + (x₂ × P(x₂)) + (x₃ × P(x₃)) + (x₄ × P(x₄)) + (x₅ × P(x₅)) + (x₆ × P(x₆))
EV = (10 × 1/6) + (20 × 1/6) + (30 × 1/6) + (40 × 1/6) + (50 × 1/6) + (60 × 1/6) = 35
Ainsi, le valeur attendue du jeu est $35Cela signifie qu'en moyenne, chaque fois si vous jouez à ce jeu, vous pouvez vous attendre à gagner $35.
FAQ les plus courantes
Le valeur attendue est une mesure statistique du résultat moyen basée sur des probabilités, tandis que le valeur actuelle désigne le résultat spécifique obtenu lors d'un essai donné. La valeur attendue est une moyenne à long terme, tandis que la valeur réelle peut varier d'un essai à l'autre.
Oui, l'espérance mathématique peut être négative si les résultats possibles incluent des pertes ou des valeurs négatives. Par exemple, dans un jeu de hasard où les chances de perdre sont supérieures à celles de gagner, l'espérance mathématique pourrait être négative.
L'espérance mathématique permet de prendre des décisions éclairées en quantifiant le résultat potentiel moyen de différents choix ou investissements. Elle permet aux entreprises, aux investisseurs et aux particuliers d'évaluer la rentabilité ou le risque associé à diverses options et de faire des choix en fonction des rendements attendus.