Les calculateurs de projection scalaire et vectorielle sont des outils essentiels pour quiconque travaille avec des vecteurs. Ces calculatrices vous aident à déterminer la proportion d'un vecteur dans la direction d'un autre et sont essentielles pour diverses applications, notamment les simulations physiques, l'infographie, etc.
Formules de calcul de projection scalaire et vectorielle
Projection scalaire (également appelée longueur de projection) :
La projection scalaire est une mesure de la grandeur d'un vecteur tel qu'il est projeté sur un autre. Cette quantité est utile lorsque vous avez besoin de savoir quelle quantité d'un vecteur (vecteur a) tombe sur un autre vecteur (vecteur b).
Formule:
Projection scalaire de a sur b = (a • b) / ||b||
Où :
- un B désigne le produit scalaire des vecteurs a et b.
- ||b|| représente la grandeur (ou longueur) du vecteur b.
Projection vectorielle :
Contrairement à la projection scalaire, la projection vectorielle vous donne un vecteur qui représente la projection d'un vecteur sur un autre. Il reflète à la fois la direction et l'ampleur de la projection.
Laits en poudre:
Projection vectorielle de a sur b = ((a • b) / ||b||^2) * b
Où :
- Les termes ont la même signification que dans la formule de projection scalaire.
Tableau d'application pratique
Pour vous aider à utiliser ces calculs sans avoir à les calculer chacun fois manuellement, nous fournissons un tableau qui comprend des valeurs communes et des scénarios dans lesquels ces projections pourraient être nécessaires.
Tableau : Cas d'utilisation courants des projections vectorielles
| Vecteur un | Vecteur b | Projection scalaire | Projection vectorielle |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 3 | |||
| 12 |
Exemple de calculateur de projection scalaire et vectorielle
Exemple:
Si le vecteur a = [3,4] et le vecteur b = [2,0], calculez les deux projections.
Projection scalaire = (3*2 + 4*0) / sqrt(2^2 + 0^2) = 3
Projection vectorielle = (3/4) * [2,0] = [1.5, 0]
Cet exemple illustre clairement comment utiliser les formules fournies pour calculer des projections scalaires et vectorielles.
FAQ les plus courantes
Les projections vectorielles sont largement utilisées en infographie pour simuler les effets de l'éclairage sur les surfaces, en génie mécanique pour résoudre les forces et en robotique pour la planification de mouvements.
Le produit scalaire de deux vecteurs a = [a1, a2] et b = [b1, b2] est calculé comme a1b1 + a2b2. Il représente le produit des composantes des vecteurs le long du même axe.
Oui, les calculateurs de projection scalaire et vectorielle peuvent gérer des vecteurs tridimensionnels. Les formules et principes restent les mêmes, les composants vectoriels étant étendus pour inclure l'axe z.