Le calculateur de linéarisation est un outil précieux mathématique outil utilisé pour estimer le comportement d’une fonction autour d’un point précis. Cela aide à approximer localement une fonction non linéaire, en la représentant comme une fonction linéaire à ce point particulier. Cet outil simplifie les calculs complexes en fournissant une approximation étroite, aidant dans divers domaines comme la physique, l'ingénierie, l'économie, etc.
Calculateur de formule de linéarisation
La formule de linéarisation est représentée par :
Linéarisation: L(x) = f(a) + f'(a)(x – a)
Où :
- L(x) est l'approximation linéaire ou la linéarisation de la fonction f (x) à ce point x = un.
- FA) est la valeur de la fonction f (x) à ce point x = un.
- FA) est la dérivée de la fonction f (x) évalué au point x = un.
- (pour) représente la différence entre le point x et le point a.
Ce modèle mathématique permet une approximation de fonctions non linéaires en utilisant des équations linéaires, permettant une analyse et des prédictions plus faciles à des points spécifiques.
Tableau : Termes généraux liés à la linéarisation
| Long | Définition |
|---|---|
| Linéarisation | Approximation d'une fonction par un équation linéaire |
| Dérivé | Taux de changement d'une fonction à un point donné |
| Fonction | Relation mathématique entre variables |
| Approximation | Estimation précise, en particulier lorsque les valeurs exactes sont difficiles à calculer |
Ce tableau aide les individus à comprendre et à référencer les termes essentiels associés à la linéarisation, les aidant ainsi à utiliser efficacement la calculatrice sans avoir à recalculer chacun d'entre eux. fois.
Exemple de calculateur de linéarisation
Considérons une fonction quadratique f(x) = x^2 + 2x – 4. Trouvons son approximation linéaire autour du point x = 2 à l'aide du calculateur de linéarisation.
Étant donné la valeur de la fonction à x = 2, f (2) = 6, et la dérivée à ce stade, f'(2) = 6. En utilisant la formule de linéarisation, on obtient :
L(x) = f(a) + f'(a)(x – a)
L(x) = 6 + 6(x – 2)
Cette approximation linéaire peut aider à estimer le comportement de la fonction quadratique autour de x = 2 sans calculs compliqués.
FAQ les plus courantes
A: La linéarisation vise à approximer localement une fonction non linéaire avec une équation linéaire, en se concentrant sur des points spécifiques. D'un autre côté, la régression linéaire tente d'adapter un modèle linéaire à un ensemble de données, en capturant la relation globale entre les variables.
A: La linéarisation trouve des applications dans divers domaines tels que la physique, l'ingénierie, l'économie et les sciences. Il aide à simplifier les fonctions complexes pour faciliter l’analyse et les prédictions à des points spécifiques.
A: Bien que la linéarisation fournisse une approximation étroite autour de points spécifiques, elle peut ne pas représenter avec précision le comportement global de fonctions très complexes. C'est utile pour l'analyse locale plutôt que pour l'ensemble de la fonction.