Calculateur de coordonnées de rotation
Le calculateur de coordonnées de rotation est un outil essentiel conçu pour calculer les nouvelles coordonnées d'un point après sa rotation autour de l'origine. Ce calcul est un aspect fondamental de diverses applications allant de la conception d’animations en infographie à la résolution de problèmes géométriques en ingénierie.
Calculateur de formule de coordonnées de rotation
Au cœur de cette calculatrice se trouve une formule simple mais puissante :
x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)
Ici, x' et y' représentent les nouvelles coordonnées après rotation. Les coordonnées originales du point sont désignées par x et y, tandis que θ représente l'angle de rotation exprimé en radians.
Tableau des conditions générales
Pour faciliter les calculs, voici un tableau qui comprend les angles courants avec leurs valeurs sinus et cosinus correspondantes :
| Angle (degrés) | Angle (radians) | Cosinus | Sinus |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π / 6 | 3/2 | 1/2 |
| 45 | π / 4 | 2/2 | 2/2 |
| 60 | π / 3 | 1/2 | 3/2 |
| 90 | π / 2 | 0 | 1 |
| …etc. |
Exemple de calculateur de coordonnées de rotation
Prenons un exemple : faire pivoter un point (2,3) de 45 degrés (π/4 radians). A l'aide de la formule, on calcule les nouvelles coordonnées :
x' = 2 * cos(π/4) - 3 * sin(π/4) y' = 2 * sin(π/4) + 3 * cos(π/4)
Cela donne x' ≈ 0.707 et y' ≈ 3.535.
FAQ les plus courantes
A1: Les radians fournissent une corrélation directe entre l'angle et la longueur de l'arc, rendant les calculs plus simples dans de nombreux contextes géométriques et trigonométriques.
A2: Il aide à déterminer les nouvelles positions des éléments graphiques après la rotation, ce qui est crucial pour l'animation et la modélisation.
A3: Bien que la formule fournie concerne la rotation 2D, des principes similaires s'appliquent en 3D, mais avec des formules plus complexes impliquant l'axe z.