La Calculateur de centre de masse (coordonnées X, Y) est un outil conçu pour trouver le centre de masse (également appelé centroïde) d'un ensemble de points dans un plan bidimensionnel. Le centre de masse est un concept essentiel en physique, en ingénierie et en mathématiques, car il représente la position moyenne pondérée de tous les points d'un système. En termes simples, le centre de masse est le point où un objet ou un système de points peut être équilibré de manière uniforme.
Cette calculatrice peut être utilisée pour les systèmes où les masses des points varient ou sont uniformes. Elle calcule les coordonnées X et Y moyennes, pondérées par la masse de chaque point. Cet outil est particulièrement utile dans des domaines comme la physique pour trouver la point d'équilibre des masses distribuées ou en ingénierie pour l'analyse des structures, de la conception et des systèmes.
Formule du calculateur du centre de masse
Pour calculer le centre de masse (centroïde) d'un ensemble de points dont les coordonnées sont connues, vous pouvez utiliser les formules suivantes :
Pour un ensemble de points (x₁, y₁), (x₂, y₂), ..., (xₙ, yₙ), les coordonnées du centre de masse (X, Y) sont calculées comme :
X = (Σ (mᵢ * xᵢ)) / Σ mᵢ
Y = (Σ (mᵢ * yᵢ)) / Σ mᵢ
Où :
- moi est la masse (ou le poids) associée au i-ème point
- xᵢ et oui sont les coordonnées du i-ème point
- Σ indique la somme de tous les points
Si tous les points ont la même masse (m = 1 pour tout i), la formule se simplifie en :
X = (Σ xᵢ) / n
Y = (Σ yᵢ) / n
Où :
- n est le nombre total de points.
Cette version simplifiée est utilisée lorsque tous les points ont le même poids ou lorsque le système est uniforme.
Conditions générales pour les calculs du centre de masse
Pour aider à comprendre le clé Pour simplifier le processus de calcul et simplifier les concepts, voici un tableau des termes courants associés aux calculs du centre de masse :
| Long | Description |
|---|---|
| moi | Masse (ou poids) du i-ème point |
| xᵢ, yᵢ | Coordonnées du i-ème point |
| X | Coordonnée X du centre de masse |
| Y | Coordonnée Y du centre de masse |
| n | Nombre total de points dans le système |
| Σ | Symbole de sommation, indiquant la somme de toutes les valeurs |
Ce tableau peut aider les utilisateurs à comprendre les composants impliqués dans le calcul du centre de masse et comment chaque élément affecte le résultat final.
Exemple de calculateur de centre de masse
Prenons un exemple où nous calculons le centre de masse pour trois points :
- Point 1 : (x₁, y₁) = (2, 3) avec masse m₁ = 4
- Point 2 : (x₂, y₂) = (4, 5) avec masse m₂ = 6
- Point 3 : (x₃, y₃) = (6, 7) avec masse m₃ = 3
En utilisant la formule :
X = (Σ (mᵢ * xᵢ)) / Σ mᵢ
Y = (Σ (mᵢ * yᵢ)) / Σ mᵢ
Pour X:
X = ((4 * 2) + (6 * 4) + (3 * 6)) / (4 + 6 + 3)
X = 50 / 13 ≈ 3.85
Pour Y:
Y = ((4 * 3) + (6 * 5) + (3 * 7)) / (4 + 6 + 3)
Y = 63 / 13 ≈ 4.85
Ainsi, le centre de masse de ces trois points est approximativement à (3.85, 4.85).
FAQ les plus courantes
Si tous les points ont la même masse, la formule se simplifie. Au lieu d'utiliser la masse de chaque point, vous pouvez simplement faire la moyenne des coordonnées X et Y de tous les points. En effet, le poids est égal pour tous les points, de sorte que le centre de masse est simplement la moyenne arithmétique des coordonnées.
Par exemple, si vous avez trois points avec les coordonnées (2, 3), (4, 5) et (6, 7), le centre de masse serait :
X = (2 + 4 + 6) / 3 = 4
Y = (3 + 5 + 7) / 3 = 5
Ainsi, le centre de masse est à (4, 5).
Oui, le calculateur de centre de masse peut également être adapté à l'espace tridimensionnel. Les formules sont similaires, mais vous devez également inclure un coordonnée z pour chaque point et une somme pour les valeurs z également.
Dans la plupart des cas, les termes « centre de masse » et « centroïde » sont utilisés de manière interchangeable, en particulier lorsque la distribution de masse est uniforme. le centre de masse se réfère spécifiquement à la position moyenne pondérée de la masse, tandis que la centroïde est le centre géométrique (souvent utilisé dans le contexte de formes ou d'objets uniformes). Les formules pour les deux sont les mêmes lorsque la masse est uniformément répartie.