Le calculateur d'angle polaire est un outil spécialisé conçu pour calculer l'angle d'un point par rapport à l'origine dans un système de coordonnées polaires. Cet angle, appelé angle polaire ou thêta (θ), est crucial pour convertir les coordonnées cartésiennes (x, y) en coordonnées polaires (r, θ), où « r » représente la distance radiale depuis l'origine. Comprendre l'angle polaire est essentiel pour des applications allant des systèmes de navigation qui nécessitent des données directionnelles précises aux domaines de l'électromagnétique et de la dynamique des fluides, où les problèmes sont plus naturellement décrits dans les coordonnées polaires.
Formule du calculateur d'angle polaire
Pour calculer l'angle polaire (thêta, θ) à partir des coordonnées cartésiennes d'un point (x, y), la formule utilisée est :
θ = arctan(y / x)
Ici, arctan représente la fonction arctangente, qui calcule l'angle dont tangente est le rapport de y à x. Cette formule suppose l'origine (0, 0) comme centre du système de coordonnées polaires. Il est important de noter que le résultat de la fonction arctangente est généralement compris entre -π/2 et π/2 radians. Pour les points situés dans différents quadrants, des considérations supplémentaires concernant les signes de x et y sont nécessaires pour déterminer avec précision l'angle correct dans les quatre quadrants.
Conditions générales et tableau de conversion
| Angle (degrés) | Angle (radians) | Cos(θ) (coordonnée x) | Sin(θ) (coordonnée y) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30 | π / 6 | 3/2 | 1/2 |
| 45 | π / 4 | 2/2 | 2/2 |
| 60 | π / 3 | 1/2 | 3/2 |
| 90 | π / 2 | 0 | 1 |
| 120 | 2π / 3 | -1/2 | 3/2 |
| 135 | 3π / 4 | -√2 / 2 | 2/2 |
| 150 | 5π / 6 | -√3 / 2 | 1/2 |
| 180 | π | -1 | 0 |
| 210 | 7π / 6 | -√3 / 2 | -1/2 |
| 225 | 5π / 4 | -√2 / 2 | -√2 / 2 |
| 240 | 4π / 3 | -1/2 | -√3 / 2 |
| 270 | 3π / 2 | 0 | -1 |
| 300 | 5π / 3 | 1/2 | -√3 / 2 |
| 315 | 7π / 4 | 2/2 | -√2 / 2 |
| 330 | 11π / 6 | 3/2 | -1/2 |
| 360 | 2p | 1 | 0 |
Exemple de calculateur d'angle polaire
Pour illustrer l'application pratique de la formule de l'angle polaire, considérons un point avec des coordonnées cartésiennes (3, 3). Application de la formule :
θ = arctan(3 / 3) = arctan(1) ≈ π/4 or 45 degrees
Cet exemple montre comment convertir des coordonnées cartésiennes en leur angle polaire, démontrant ainsi l'utilité de la formule dans des situations réelles.
FAQ les plus courantes
A1 : L'angle polaire est utilisé pour déterminer la direction d'un point depuis l'origine dans un système de coordonnées polaires, essentiel pour des domaines tels que l'astronomie, l'ingénierie et la physique.
A2 : Pour les points dans différents quadrants, il est crucial de prendre en compte les signes des coordonnées x et y puisque la fonction arctan à elle seule ne couvre que les angles de -π/2 à π/2. Des ajustements supplémentaires sont nécessaires pour calculer avec précision les angles dans les quatre quadrants.
A3 : Oui, l'angle polaire peut être négatif, surtout lorsqu'il est calculé directement à l'aide de la fonction arctan. Cependant, les angles sont souvent ajustés dans une plage de [0, 2π) ou [0, 360 degrés) pour plus de clarté et de cohérence.