Le calculateur d'angle de coordonnées permet de déterminer l'angle entre une ligne reliant deux points sur un système de coordonnées cartésiennes et l'axe des x positif. Cet outil est largement utilisé dans la navigation, la physique, l'ingénierie et l'infographie. En saisissant les coordonnées de deux points, il calcule l'angle en degrés ou en radians, simplifiant ainsi les problèmes géométriques complexes.
Cette calculatrice assure la précision et économise fois, et est idéal pour les professionnels et les étudiants travaillant avec des systèmes basés sur des coordonnées.
Formule de calcul d'angle de coordonnées
La formule pour calculer l'angle de coordonnées est :
Angle de coordonnée (theta) = arctan((y2 – y1) / (x2 – x1))
Composants de la formule détaillée :
- x1, y1 : Les coordonnées du premier point.
- x2, y2 : Les coordonnées du deuxième point.
- thêta : L'angle entre la ligne reliant les deux points et l'axe des x positif, mesuré en radians ou en degrés.
Cas spéciaux:
- Ligne verticale:
- Si x2 – x1 = 0, l'angle est :
- 90 degrés (pi/2 radians) si y2 > y1.
- -90 degrés (-pi/2 radians) si y2 < y1.
- Si x2 – x1 = 0, l'angle est :
- Ligne horizontale:
- Si y2 – y1 = 0, l'angle est :
- 0 degré (0 radians) si x2 > x1.
- 180 degrés (pi radians) si x2 < x1.
- Si y2 – y1 = 0, l'angle est :
Tableau des valeurs pré-calculées
Ce tableau fournit des valeurs de référence pour les paires de coordonnées courantes :
| Point 1 (x1, y1) | Point 2 (x2, y2) | Delta y = y2 – y1 | Deltax = x2 – x1 | Angle (degrés) | Angle (radians) |
|---|---|---|---|---|---|
| (0, 0) | (1, 1) | 1 | 1 | 45 | 0.785 |
| (0, 0) | (1, 0) | 0 | 1 | 0 | 0.000 |
| (0, 0) | (0, 1) | 1 | 0 | 90 | 1.570 |
| (1, 1) | (2, 3) | 2 | 1 | 63.43 | 1.107 |
| (2, 3) | (1, 1) | -2 | -1 | - 116.57 | - 2.034 |
Exemple de calculateur d'angle de coordonnées
Scénario:
Calculez l'angle entre la ligne reliant les points A (3, 4) et B (7, 10) et l'axe des x positif.
Solution étape par étape :
- Identifier les coordonnées :
- Point A : x1 = 3, y1 = 4
- Point B : x2 = 7, y2 = 10
- Calculer les différences :
- Delta y = y2 – y1 = 10 – 4 = 6
- Delta x = x2 – x1 = 7 – 3 = 4
- Appliquer la formule : thêta = arctan(Delta y / Delta x) thêta = arctan(6 / 4) = arctan(1.5)
- Trouvez l'angle : À l'aide d'une calculatrice, arctan(1.5) est d'environ 56.31 degrés ou 0.983 radian.
Résultat:
L'angle est d'environ 56.31 degrés ou 0.983 radian.
FAQ les plus courantes
Oui, la calculatrice fonctionne avec toutes les valeurs de coordonnées, y compris négatives, à condition que les points soient bien définis.
Les angles sont mesurés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre à partir de l'axe des x positif. Les angles négatifs représentent les directions dans le sens des aiguilles d'une montre.
Cette calculatrice est utile en navigation, en robotique, en physique et en graphisme, où la compréhension de la direction ou de l'orientation est essentielle.