Le calculateur de formule d'aire d'un pentagone irrégulier vous aide à trouver l'aire d'un pentagone irrégulier en le divisant en triangles. En calculant l'aire de chaque triangle et en les additionnant, la calculatrice fournit l'aire totale du pentagone. Cet outil est particulièrement utile pour les étudiants, les ingénieurs et toute personne ayant besoin d'une zone précise des mesures pour les pentagones irréguliers.
Laits en poudre
Pour calculer l'aire d'un pentagone irrégulier, procédez comme suit :
- Divisez le pentagone en trois triangles.
- Calculez l'aire de chaque triangle en utilisant la formule de Heron.
- Additionnez les aires des trois triangles pour obtenir l'aire totale.
La formule de Heron pour l'aire d'un triangle est :
Superficie = sqrt(s * (s – a) * (s – b) * (s – c))
où:
- a, b et c sont les longueurs des côtés du triangle
- s est le demi-périmètre, calculé comme suit : s = (a + b + c) / 2
Étapes pour calculer l’aire d’un pentagone irrégulier :
- Divisez le pentagone en trois triangles.
- Calculez l'aire de chaque triangle en utilisant la formule de Heron.
- Additionnez les aires des trois triangles pour obtenir l'aire totale.
Tableau utile
Voici un tableau avec les aires pré-calculées pour les pentagones irréguliers courants. Cela peut être utile pour une référence rapide sans avoir besoin de calculer chaque fois.
| Longueurs des côtés (a, b, c, d, e) | Superficie (unités carrées) |
|---|---|
| 5, 6, 7, 8, 9 | 35.35 |
| 7, 7, 7, 8, 9 | 40.72 |
| 8, 8, 9, 9, 10 | 52.83 |
Exemple
Passons en revue un exemple pour démontrer le calcul :
- Divisez le pentagone en trois triangles de longueurs de côtés (5, 6, 7), (7, 8, 9) et (9, 10, 11).
- Calculez le demi-périmètre de chaque triangle.
- Pour le triangle 1 : s = (5 + 6 + 7) / 2 = 9
- Pour le triangle 2 : s = (7 + 8 + 9) / 2 = 12
- Pour le triangle 3 : s = (9 + 10 + 11) / 2 = 15
- Appliquez la formule de Heron pour trouver l'aire de chaque triangle.
- Pour le triangle 1 : Aire = sqrt(9 * (9 – 5) * (9 – 6) * (9 – 7)) = 14.7
- Pour le triangle 2 : Aire = sqrt(12 * (12 – 7) * (12 – 8) * (12 – 9)) = 24.0
- Pour le triangle 3 : Aire = sqrt(15 * (15 – 9) * (15 – 10) * (15 – 11)) = 39.7
- Additionnez les aires des trois triangles pour obtenir l'aire totale : 14.7 + 24.0 + 39.7 = 78.4 unités carrées.
FAQ les plus courantes
Un pentagone irrégulier est un polygone à cinq côtés dont les côtés et les angles ne sont pas tous égaux.
La formule de Heron vous permet de calculer l'aire d'un triangle lorsque vous connaissez les longueurs des trois côtés, ce qui la rend utile pour les formes irrégulières.
Oui, mais les pentagones réguliers ont une formule plus simple pour le calcul de l'aire. Cette calculatrice est particulièrement utile pour les pentagones irréguliers avec des longueurs de côtés variables.