Le calculateur de matrice Adj A est un outil ou un logiciel en ligne conçu pour calculer l'adjoint (ou l'adjugé) d'une matrice carrée donnée. Cela implique plusieurs étapes, comme le calcul cofacteurs, créant une matrice de cofacteurs, puis transposant cette matrice pour trouver l'adjoint. L'importance de la matrice adjointe réside dans son utilisation pour trouver l'inverse d'une matrice donnée, une opération de base dans la résolution d'équations linéaires et dans divers domaines des mathématiques appliquées et de l'ingénierie.
formule de la calculatrice matricielle Adj A
Pour calculer l'adjoint d'une matrice A, noté adj(A), suivez ces étapes :
- Cofacteur : Pour chaque élément aij dans A, calculez son cofacteur Cij. Cela implique de trouver le déterminant d'une matrice plus petite formée en supprimant la i-ème ligne et la j-ème colonne de A, puis en multipliant par (-1)^(i+j).
- Matrice de cofacteur : créez une nouvelle matrice (de la même taille que A) où chaque entrée est remplacée par son cofacteur correspondant.
- Transposer : effectuez la transposition de la matrice de cofacteurs obtenue à l'étape 2. Cela signifie permuter les lignes et les colonnes.
- Adjoint : La matrice de cofacteurs transposée résultante est l'adjoint de A, noté adj(A).
Cofacteur : Cij
Adjoint : adj(A)
Tableau des conditions générales
| Taille de la matrice | Propriété | Case Study |
|---|---|---|
| 2 × 2 | Calcul inverse | Aide à calculer les inverses matriciels en utilisant adj(A) et le déterminant. |
| 3 × 3 | Système d'équations | Simplifie la résolution de systèmes linéaires avec l’application de adj(A). |
| NxN | Valeurs propres | Important dans les calculs de valeurs propres pour des matrices plus grandes. |
Ce tableau sert de référence rapide permettant aux utilisateurs de comprendre comment le calculateur de matrice adjointe peut être appliqué aux mathématique tâches sans calculs manuels.
Exemple de calculateur matriciel Adj A
Considérons une matrice 2×2 A = [ab; CD]. L'adjoint de A, adj(A), est calculé comme suit :
- Cofacteur de A :
- C11 = d, C12 = -c, C21 = -b, C22 = une.
- Matrice des cofacteurs :
- [d -c; -ba].
- Transposer:
- Identique à la matrice cofacteur pour une matrice 2 × 2.
- Adjoint :
- adj(A) = [d-b; -Californie].
Cet exemple montre le processus simple d'utilisation du calculateur de matrice adjointe pour déterminer l'adjugé d'une matrice.
FAQ les plus courantes
La matrice adjointe, ou adjugée, est cruciale dans le calcul de l'inverse d'une matrice, ce qui est essentiel dans la résolution de systèmes d'équations linéaires, dans les transformations linéaires et dans la compréhension des propriétés matricielles.
Oui, le calculateur de matrice adjointe est équipé pour calculer l'adjugé de n'importe quelle matrice carrée, automatisant un processus manuel intensif, en particulier pour les matrices plus grandes.
Bien que le calculateur de matrice adjointe automatise le processus, avoir une compréhension de base de la façon dont l'adjoint est calculé manuellement est utile pour comprendre les mathématiques sous-jacentes et pour les applications qui nécessitent une connaissance approfondie de l'algèbre linéaire.