Le calculateur d'équation pour le plan tangent est un outil inestimable pour les étudiants, les enseignants et les professionnels engagés dans des domaines tels que les mathématiques, l'ingénierie et la physique. Cette calculatrice simplifie le processus de recherche de l'équation d'un plan tangent à une surface donnée en un point spécifié. Comprendre le plan tangent est crucial dans diverses applications, notamment les problèmes d'optimisation, l'analyse de surface et l'étude des gradients et des dérivées directionnelles dans le calcul multivarié.
Formule d'équation pour le calculateur de plan tangent
z = f(x₀, y₀) + f_x(x₀, y₀) * (x - x₀) + f_y(x₀, y₀) * (y - y₀)
Voici ce que représente chaque partie :
f(x₀, y₀): La valeur de hauteur de la surface au point(x₀, y₀).f_x(x₀, y₀): Les dérivée partielle offpar rapport àx, évalué à(x₀, y₀). Cela représente la pente du plan tangent dans la direction x.f_y(x₀, y₀): La dérivée partielle defpar rapport ày, évalué à(x₀, y₀). Cela représente la pente du plan tangent dans la direction y.(x - x₀): La distance horizontale du point(x₀, y₀).(y - y₀): La distance verticale du point(x₀, y₀).z: La hauteur de n'importe quel point sur le plan tangent.
Tableau des conditions générales
Pour faciliter la compréhension et l'application, vous trouverez ci-dessous un tableau de termes généraux souvent associés à l'équation d'un plan tangent. Ce tableau vise à fournir une référence rapide aux personnes utilisant la calculatrice sans avoir besoin de calculs détaillés chacun. fois.
| Long | Description |
|---|---|
| Plan tangent | Plan qui touche une surface en un point parallèle au voisinage immédiat de la surface. |
| Dérivée partielle | Le taux de changement d'une fonction par rapport à une variable, tout en gardant les autres constantes. |
| pente | La mesure de la raideur ou de l'inclinaison d'une ligne ou d'un plan. |
| Surface | Une forme ou une figure bidimensionnelle. |
Exemple d'équation pour le calculateur de plan tangent
Considérons une surface définie par la fonction f(x, y) = x^2 + y^2 et vous voulez trouver l'équation du plan tangent au point (1, 1). À l'aide de la formule fournie, le processus consiste à calculer la hauteur de la surface, les dérivées partielles et à appliquer ces valeurs dans la formule pour trouver l'équation du plan tangent.
FAQ les plus courantes
Un plan tangent est un plan qui touche une surface courbe en un seul point ou le long d'une ligne. Il représente la meilleure approximation linéaire de la surface en ce point.
Les dérivées partielles sont calculées en différenciant la fonction par rapport à une variable tout en traitant les autres variables comme des constantes. Ce processus est fondamental dans le calcul multivarié.
Oui, la calculatrice peut être utilisée pour n'importe quelle surface à condition que vous puissiez définir la surface avec une fonction f(x, y) et tu connais le point (x₀, y₀) auquel vous souhaitez trouver le plan tangent.