Le calculateur du ratio de Sharpe ajusté (ASR) est un outil financier avancé conçu pour fournir une évaluation plus nuancée de la performance d'un investissement par rapport au ratio de Sharpe traditionnel. En ajustant l'asymétrie et l'aplatissement de la distribution des rendements, l'ASR offre une vue plus complète du rendement ajusté au risque, particulièrement utile pour les portefeuilles qui ne suivent pas une distribution normale. Cette mesure améliorée est cruciale pour les investisseurs et les gestionnaires de portefeuille qui souhaitent optimiser leur profil risque-rendement sur des marchés complexes.
Formule du calculateur de rapport de Sharpe ajusté
La formule du ratio de Sharpe ajusté est :
ASR = (SR * (1 + (S / 6) * SR – ((K – 3) / 24) * SR^2)) / (1 – (S / 6) * SR + ((K – 3) / 24) *SR^2)
Où :
- SR est le ratio de Sharpe traditionnel.
- S est l’asymétrie de la distribution des rendements.
- K est l'aplatissement de la distribution des rendements.
Décomposer la formule
- Rapport de Sharpe traditionnel (SR) :
- Formule: SR = (R_p – R_f) / sigma_p
- R_p : Rendement attendu du portefeuille
- R_f : Taux sans risque
- sigma_p : Écart-type du portefeuille
- Asymétrie (S) :
- Formule: S = (n * somme ((X_i – X_bar)^3)) / ((n – 1) * (n – 2) * sigma^3)
- Variables: Nombre d'observations (n), chaque retour individuel (X_i), moyenne des retours (X_bar), écart type des retours (sigma)
- Aplatissement (K) :
- Formule: K = ((n * (n + 1) * somme ((X_i – X_bar)^4)) / ((n – 1) * (n – 2) * (n – 3) * sigma^4)) – ( (3 * (n – 1)^2) / ((n – 2) * (n – 3)))
Calcul du rapport de Sharpe ajusté :
Le calcul ASR final consiste à intégrer les valeurs calculées de SR, S et K dans la formule principale, en tenant compte à la fois des ajustements du numérateur et du dénominateur pour l'asymétrie et l'aplatissement.
Tableau des conditions générales et des calculs rapides
Voici un tableau simplifié qui fournit une référence rapide pour les termes courants liés à l'ASR :
| Long | Définition |
|---|---|
| SR | Mesure traditionnelle du rendement ajusté au risque, prenant uniquement en compte la moyenne et l'écart type des rendements. |
| S | Mesure du degré d'asymétrie de la distribution des rendements autour de sa moyenne. |
| K | Mesure des queues de la distribution des rendements, indiquant la probabilité de résultats extrêmes. |
Exemple de calculateur de ratio de Sharpe ajusté
Imaginez un portefeuille d'investissement avec un retour attendu (R_p) de 12 %, un taux sans risque (R_f) de 2 % et un écart type (sigma_p) de 10 %. En supposant une asymétrie (S) de -0.5 et un aplatissement (K) de 3.5 :
- Calculer SR : SR = (12 – 2) / 10 = 1.0
- Remplacez par la formule ASR et résolvez ASR.
Cet exemple démontrera comment l'ajustement de l'asymétrie et de l'aplatissement peut affecter de manière significative l'interprétation de la performance de l'investissement.
FAQ les plus courantes
A1: L'ASR fournit une mesure plus précise en tenant compte de la forme de la distribution des rendements, offrant ainsi un aperçu des risques potentiels qui ne sont pas apparents avec le ratio de Sharpe traditionnel.
A2: L'ASR est crucial pour analyser les portefeuilles avec des distributions de rendement asymétriques ou ceux qui présentent des queues épaisses, courantes dans les hedge funds et les investissements alternatifs.
A3: Oui, un ASR négatif peut se produire et indique généralement que le rendement ajusté au risque est inférieur au taux sans risque, en tenant compte de l'asymétrie et de l'aplatissement de la distribution.