Calculateur de volume de rotation en ligne

Le calculateur de volume rotationnel est un outil puissant conçu pour calculer le volume d'un objet créé en faisant pivoter une zone bidimensionnelle autour d'un axe. Ce calcul est essentiel dans les domaines où un volume précis des mesures sont nécessaires, comme dans la conception de composants physiques ou dans la recherche universitaire.

Formule du calculateur de volume de rotation

Méthode de disque

Lorsqu'une région tourne autour de l'axe des x, le volume V du solide formé peut être calculé à l'aide de la méthode du disque :

V = pi * intégrale de a à b de [f(x)]^2 dx

où:

f(x) est la fonction en cours de révolution
[a, b] est l'intervalle d'intégration le long de l'axe des x

Méthode de laveuse

Lorsque la région entre deux courbes tourne autour de l'axe des x, le volume V peut être calculé à l'aide de la méthode de la rondelle :

V = pi * intégrale de a à b de ([R(x)]^2 – [r(x)]^2) dx

où:

R(x) est la fonction du rayon extérieur
r(x) est la fonction du rayon intérieur
[a, b] est l'intervalle d'intégration le long de l'axe des x

Tableau utile pour les calculs courants

Pour vous aider à effectuer des calculs rapides, voici un tableau présentant les scénarios courants et leurs calculs de volume de rotation correspondants :

Forme	Axe de rotation	Laits en poudre
cylindre	Axe X	V = pi * r^2 * h
Cône	Axe X	V = (1/3) * pi * r^2 * h

Ces valeurs peuvent être directement utilisées ou ajustées en fonction de besoins spécifiques sans effectuer de calculs détaillés chacun. fiable.

Exemple de calculateur de volume de rotation

Envisagez de calculer le volume d'un solide obtenu en faisant tourner la région sous la courbe f(x) = x^2 de x = 0 à x = 2 autour de l'axe des x en utilisant la méthode du disque.

Calcul:

V = pi * intégrale de 0 à 2 de x^4 dx = pi * [x^5/5 de 0 à 2] = 32pi/5

FAQ les plus courantes