Pour Calculateur d'indice de réfraction effectif est un outil essentiel pour calculer l'indice de réfraction des matériaux utilisés dans les guides d'ondes optiques, tels que les fibres optiques, l'optique intégrée ou les guides d'ondes à plaque. L'indice de réfraction mesure la courbure de la lumière lorsqu'elle traverse un matériau. Dans les guides d'ondes, l'indice de réfraction effectif (n_eff) détermine comment la lumière est guidée à travers le cœur du guide d'ondes et joue un rôle important dans la conception et l'optimisation des systèmes optiques.
Pour les guides d'ondes, les calculs d'indice de réfraction effectif permettent de comprendre les modes de propagation de la lumière et leur comportement au sein de différents matériaux. Ceci est essentiel pour les applications en télécommunications, capteurs et photonique. En calculant n_effLes ingénieurs peuvent optimiser la conception des guides d'ondes, déterminer le nombre de modes pouvant se propager et garantir que le système fonctionne efficacement.
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formule du calculateur d'indice de réfraction effectif
La formule pour calculer Indice de réfraction effectif (n_eff) est:
n_eff = n_1 * sin(θ_1)
Où? :
- n_eff = Indice de réfraction effectif (sans dimension)
- n_1 = Indice de réfraction du matériau central du guide d'ondes
- θ_1 = Angle d'incidence du mode guidé dans le noyau (en radians ou en degrés), déterminé en résolvant l'équation caractéristique du guide d'ondes
Pour un calcul plus détaillé, notamment pour un guide d'ondes en plaque, n_eff est trouvé en résolvant l'équation aux valeurs propres transcendantes :
k_0 * d * sqrt(n_1^2 – n_eff^2) = m * π + 2 * atan(√((n_eff^2 – n_2^2) / (n_1^2 – n_eff^2)))
Où? :
- k_0 = Espace libre nombre d'onde, k_0 = 2π / λ, où λ est la longueur d'onde de la lumière dans le vide (en mètres)
- d = Épaisseur du noyau du guide d'ondes (en mètres)
- n_1 = Indice de réfraction du noyau
- n_2 = Indice de réfraction du revêtement (ou du substrat, si différent)
- m = Numéro de mode (entier, 0 pour le mode fondamental, 1 pour le premier mode d'ordre supérieur, etc.)
- sqrt = Racine carrée fonction
- un bronzage = Fonction arctangente
Cette équation est résolue numériquement pour n_eff, assurant n_2 < n_eff < n_1 Pour les modes guidés. Pour les matériaux composites (par exemple, théorie du milieu effectif), une formule alternative peut être utilisée :
n_eff = sqrt(f_1 * n_1^2 + f_2 * n_2^2 + … + f_n * n_n^2)
Où? :
- f_1, f_2, …, f_n = Fractions volumiques de chaque matériau (f_1 + f_2 + … + f_n = 1)
- n_1, n_2, …, n_n = Indices de réfraction de chaque matériau
Cette formule avancée est utile pour calculer n_eff dans des matériaux aux compositions complexes, souvent utilisés dans la conception de guides d'ondes ou de systèmes optiques composites.
Tableau des conditions générales pour référence rapide
| Long | Définition | Remarques |
|---|---|---|
| n_eff | Indice de réfraction effectif (sans dimension) | Représente l'indice de réfraction effectif de la lumière dans un guide d'ondes |
| n_1 | Indice de réfraction du matériau de base | L'indice de réfraction du matériau primaire dans un guide d'ondes |
| θ_1 | Angle d'incidence du mode guidé | L'angle sous lequel la lumière pénètre dans le noyau du guide d'ondes |
| k_0 | nombre d'onde en espace libre | k_0 = 2π / λ, où λ est la longueur d'onde dans le vide |
| d | Épaisseur du noyau du guide d'ondes | Généralement mesuré en mètres |
| n_2 | Indice de réfraction du revêtement ou du substrat | Le matériau entourant le noyau du guide d'ondes |
| m | Numéro de mode | Représente le mode de propagation (0 pour fondamental, 1 pour le premier ordre supérieur, etc.) |
| f_1, f_2, …, f_n | Fractions volumiques de chaque matériau | Pour les matériaux composites, garantit que la somme des fractions totales est égale à 1 |
| n_1, n_2, …, n_n | Indices de réfraction de chaque matériau | Utilisé dans les calculs de matériaux composites |
Ce tableau clarifie clé termes qui aideront les utilisateurs à comprendre les paramètres impliqués dans le calcul n_eff sans avoir besoin de revenir à la formule complète à chaque fois.
Exemple de calculateur d'indice de réfraction effectif
Examinons un exemple de calcul de l’indice de réfraction effectif pour un guide d’ondes optique simple.
Exemple de scénario:
Imaginons que nous ayons un guide d’ondes en plaque avec les paramètres suivants :
- L'indice de réfraction du noyau, n_1, vaut 1.5
- L'indice de réfraction de la gaine, n_2, vaut 1.4
- L'épaisseur du noyau, d, est de 5 μm
- La longueur d'onde de la lumière, λ, est de 1.55 μm (une longueur d'onde courante utilisée dans les télécommunications)
- Le numéro de mode m est 0 (mode fondamental)
Nous devons trouver l'indice de réfraction effectif n_eff pour le mode fondamental.
Étape 1 : Calculez le nombre d’onde en espace libre (k_0).
k_0 = 2π / λ
k_0 = 2π / 1.55 μm = 4.05 × 10^6 μm⁻¹
Étape 2 : Résolvez l’équation aux valeurs propres pour n_eff.
Nous allons maintenant utiliser l’équation transcendante :
k_0 * d * sqrt(n_1^2 – n_eff^2) = m * π + 2 * atan(√((n_eff^2 – n_2^2) / (n_1^2 – n_eff^2)))
Cette équation est complexe et sa résolution nécessite généralement des méthodes numériques, comme la méthode de Newton. La résolution de cette équation donne une approximation. n_eff de 1.47.
Ainsi, l'indice de réfraction effectif pour le mode fondamental dans ce guide d'ondes en plaque est d'environ 1.47.
FAQ les plus courantes
L'indice de réfraction effectif (n_eff) représente l'indice de réfraction de la lumière se propageant dans un guide d'ondes. Il est déterminé par des facteurs tels que les indices de réfraction du cœur et de la gaine, l'angle d'incidence et la géométrie du guide d'ondes.
L'indice de réfraction détermine la vitesse La lumière traverse un matériau. Dans les guides d'ondes, l'indice de réfraction du matériau du cœur doit être supérieur à celui de la gaine pour garantir que la lumière est confinée au cœur et guidée le long du guide d'ondes.
Pour les guides d'ondes aux structures plus complexes, tels que les guides d'ondes à plaques, la résolution de l'équation de valeur propre transcendante permet de déterminer avec précision l'indice de réfraction effectif, en tenant compte de plusieurs variables telles que l'épaisseur du noyau et la longueur d'onde.